Hàm trần là gì?
Hàm trần, ký hiệu \(\lceil x \rceil\) hoặc ceil(x), làm tròn một số thực lên số nguyên gần nhất. Một cách chính xác, \(\lceil x \rceil\) là số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng x. Đây là một trong những phép làm tròn phổ biến nhất trong toán học, khoa học máy tính và kỹ thuật, đồng thời luôn đi đôi với "người anh em" của nó là hàm sàn \(\lfloor x \rfloor\) — phép làm tròn xuống.
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập một số bất kỳ vào ô — có thể là số dương, số âm, số nguyên hay số thập phân — và công cụ sẽ trả về ngay giá trị hàm trần của nó. Số nguyên giữ nguyên không đổi, vì bản thân một số nguyên đã lớn hơn hoặc bằng chính nó. Còn số thập phân thì luôn được nâng lên số nguyên kế tiếp.
Giải thích công thức
Định nghĩa là
$$\lceil x \rceil = \min\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \ge x \,\}$$Nói nôm na, hãy xét tất cả các số nguyên không nhỏ hơn x, rồi giữ lại số nhỏ nhất trong số đó. Ví dụ, các số nguyên \(\ge 4{,}1\) là 5, 6, 7, …; số nhỏ nhất là 5, nên \(\lceil 4{,}1 \rceil = 5\). Hãy lưu ý với số âm: làm tròn "lên" tức là tiến về phía số 0, nên \(\lceil -2{,}3 \rceil = -2\) chứ không phải \(-3\).
Ví dụ minh họa
Giả sử một tiệm in tính tiền theo từng tờ giấy nguyên, và một đơn hàng cần 12,4 tờ vật liệu. Vì không thể mua một phần tờ giấy, bạn tính \(\lceil 12{,}4 \rceil = 13\) tờ. Tương tự, chia 100 món hàng vào các thùng chứa 30 món mỗi thùng sẽ cần
$$\lceil 100 \div 30 \rceil = \lceil 3{,}33\ldots \rceil = 4$$thùng.
Câu hỏi thường gặp
Hàm trần của một số âm bằng bao nhiêu? Hàm trần làm tròn về phía dương vô cực, nên \(\lceil -2{,}3 \rceil = -2\) và \(\lceil -5 \rceil = -5\).
Hàm trần có giống với làm tròn lên không? Có — hàm trần luôn làm tròn lên số nguyên kế tiếp, khác với làm tròn thông thường vốn làm tròn về số nguyên gần nhất.
Hàm trần của một số nguyên bằng bao nhiêu? Bằng chính số đó, vì mọi số nguyên đều thỏa mãn điều kiện \(n \ge n\).
