¿Qué es la función techo?
La función techo, que se escribe \(\lceil x \rceil\) o ceil(x), redondea un número real hacia arriba hasta el entero más cercano. Dicho con rigor, \(\lceil x \rceil\) es el menor entero que es mayor o igual que x. Es una de las operaciones de redondeo más habituales en matemáticas, informática e ingeniería, y forma pareja natural con su contraparte, la función suelo \(\lfloor x \rfloor\), que redondea hacia abajo.
Cómo usar esta calculadora
Escribe cualquier número en la casilla de entrada —puede ser positivo, negativo, entero o decimal— y la calculadora te devolverá su techo al instante. Los números enteros no cambian, porque todo entero ya es mayor o igual que sí mismo. Los decimales, en cambio, siempre saltan al siguiente entero.
La fórmula explicada
La definición es
$$\lceil x \rceil = \min\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \ge x \,\}$$En palabras: fíjate en todos los enteros que son al menos tan grandes como x y quédate con el más pequeño. Por ejemplo, los enteros \(\ge 4{,}1\) son 5, 6, 7, …; el menor es 5, así que \(\lceil 4{,}1 \rceil = 5\). Cuidado con los números negativos: redondear «hacia arriba» significa acercarse a cero, por lo que \(\lceil -2{,}3 \rceil = -2\) y no -3.
Ejemplo resuelto
Imagina que una imprenta cobra por hoja completa y un trabajo necesita 12,4 hojas de material. Como no puedes comprar una fracción de hoja, calculas \(\lceil 12{,}4 \rceil = 13\) hojas. Del mismo modo, repartir 100 artículos en cajas de 30 requiere
$$\lceil 100 \div 30 \rceil = \lceil 3{,}33\ldots \rceil = 4 \text{ cajas}$$Preguntas frecuentes
¿Cuál es el techo de un número negativo? El techo redondea hacia el infinito positivo, por lo que \(\lceil -2{,}3 \rceil = -2\) y \(\lceil -5 \rceil = -5\).
¿Es lo mismo el techo que redondear hacia arriba? Sí: el techo siempre redondea al siguiente entero, a diferencia del redondeo estándar, que va al entero más cercano.
¿Cuál es el techo de un número entero? Es el propio número, ya que todo entero cumple por definición \(n \ge n\).
