床関数（フロア関数）とは？
床関数は \(\lfloor x \rfloor\) と表記し、任意の実数に対して「その数以下で最大の整数」を返す関数です。言い換えれば、負の無限大の方向へ切り捨てを行います。正の数の場合は単純に小数部分を捨てるだけですが、負の数の場合はゼロから遠ざかる方向に動くため、ここで間違える人が少なくありません。
この計算機の使い方
整数・小数・正の数・負の数のいずれでも、入力欄に数値を入力するだけで、\(\lfloor x \rfloor\) がすぐに表示されます。ほかに設定する項目はありません。床関数の値は、どんな実数を入れても一意に定まる1つの整数です。
計算式の解説
厳密には $$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$ と定義されます。つまり「x を超えないすべての整数」の中から、いちばん大きいものを選ぶということです。\(x = 3.7\) の場合、3.7 以下の整数は …, 1, 2, 3 なので、最大は 3 です。\(x = -2.3\) の場合、−2.3 以下の整数は …, −4, −3 なので、答えは −2 ではなく −3 になります。
具体例で確認
\(x = 7.9\) を考えてみましょう。7.9 以下の整数には 7 は含まれますが 8 は含まれないため、\(\lfloor 7.9 \rfloor = 7\) です。次に \(x = -0.5\) の場合、−0.5 を超えない最大の整数は −1 なので、\(\lfloor -0.5 \rfloor = -1\) となります。
よくある質問（FAQ）
床関数と四捨五入はどう違うの？ 通常の四捨五入は最も近い整数に丸めるため、3.7 は 4 になりますが、\(\lfloor 3.7 \rfloor = 3\) です。床関数は必ず小さい方へ向かいます。
整数の床関数はどうなる？ 整数の床はその数自身です。\(\lfloor 5 \rfloor = 5\)、\(\lfloor -5 \rfloor = -5\) となります。
負の数の場合はどう処理される？ 負の無限大の方向へ切り捨てるため、\(\lfloor -1.2 \rfloor = -1\) ではなく −2 になります。
