ما هي دالة الأرضية؟
دالة الأرضية، التي تُكتب على هيئة \(\lfloor x \rfloor\)، تأخذ أي عدد حقيقي وتُعيد أكبر عدد صحيح أصغر من أو يساوي ذلك العدد. بعبارة أخرى، فإنها تُقرّب لأسفل باتجاه سالب اللانهاية. وبالنسبة للأعداد الموجبة فإنها تكتفي بإسقاط الجزء الكسري، أما الأعداد السالبة فتدفعها بعيدًا عن الصفر أكثر — وهي تفصيلة كثيرًا ما تُربك الناس.
كيفية استخدام الحاسبة
اكتب أي رقم — صحيحًا كان أم عشريًا، موجبًا أم سالبًا — في خانة الإدخال، فتُعيد الحاسبة قيمة \(\lfloor x \rfloor\) في الحال. لا توجد أي إعدادات أخرى: فالأرضية عدد صحيح وحيد ومُعرّف بدقة لكل مُدخل حقيقي.
شرح الصيغة الرياضية
بشكل رسمي،
$$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$أي أنك تنظر إلى كل عدد صحيح لا يتجاوز x وتختار أكبره. فعند \(x = 3.7\)، تكون الأعداد الصحيحة الأصغر من أو المساوية لـ 3.7 هي …، 1، 2، 3، وبالتالي فإن أكبرها هو 3. وعند \(x = -2.3\)، تكون الأعداد الصحيحة الأصغر من أو المساوية لـ −2.3 هي …، −4، −3، فيكون الجواب −3 وليس −2.
مثال محلول
لنفترض أن \(x = 7.9\). الأعداد الصحيحة الأصغر من أو المساوية لـ 7.9 تشمل 7 ولا تشمل 8، إذن
$$\lfloor 7.9 \rfloor = 7$$والآن خذ \(x = -0.5\): أكبر عدد صحيح لا يتجاوز −0.5 هو −1، إذن
$$\lfloor -0.5 \rfloor = -1$$الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين الأرضية والتقريب العادي؟ التقريب المعتاد يتجه إلى أقرب عدد صحيح، فيُقرَّب 3.7 إلى 4، لكن \(\lfloor 3.7 \rfloor = 3\). فدالة الأرضية تتجه دائمًا لأسفل.
ما هي أرضية العدد الصحيح؟ أرضية أي عدد صحيح هي العدد نفسه: \(\lfloor 5 \rfloor = 5\) و \(\lfloor -5 \rfloor = -5\).
كيف تتعامل الأرضية مع الأعداد السالبة؟ تُقرّب باتجاه سالب اللانهاية، فيكون \(\lfloor -1.2 \rfloor = -2\) وليس −1.
