ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الحاسبة المثلثية الدوال الست القياسية كلها — الجيب (sin)، وجيب التمام (cos)، والظل (tan)، وقاطع التمام (csc)، والقاطع (sec)، وظل التمام (cot) — لأي زاوية تُدخلها. يمكنك إدخال الزاوية بالدرجات أو بالراديان، وتتولى الأداة تحويلها داخليًا قبل حساب كل قيمة.
طريقة الاستخدام
أدخل الزاوية، واختر ما إذا كانت بالدرجات أم بالراديان، ثم اضغط على الحساب. تظهر النتيجة الرئيسية بقيمة \(\sin\theta\)، ويعرض الجدول أدناه قيم \(\cos\) و\(\tan\) إضافة إلى الدوال المقلوبة الثلاث: \(\csc\) و\(\sec\) و\(\cot\). تُعرض القيم بستة أرقام عشرية. وعندما تكون الدالة غير معرّفة (مثل \(\tan\) عند 90° أو \(\csc\) عند 0°)، تُسجَّل القيمة على أنها 0 لتفادي ظهور نتيجة لا نهائية.
شرح القوانين
تُستمد الدوال الأساسية الثلاث مباشرة من دائرة الوحدة: فـ \(\sin\theta\) هو الإحداثي الرأسي، و\(\cos\theta\) هو الإحداثي الأفقي، و\(\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}\) هو النسبة بينهما. أما الدوال المقلوبة فهي ببساطة مقلوب الدوال السابقة:
$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$
مثال محلول
عند \(\theta = 30°\)، نحوّلها إلى الراديان \(\left(\frac{\pi}{6} \approx 0.523599\right)\). عندئذ يكون
$$\sin(30°) = 0.5,\quad \cos(30°) \approx 0.866025,\quad \tan(30°) \approx 0.577350$$أما المقلوبات فهي
$$\csc(30°) = 2,\quad \sec(30°) \approx 1.154701,\quad \cot(30°) \approx 1.732051$$الأسئلة الشائعة
بالدرجات أم بالراديان؟ تستخدم الحسابات الهندسية والآلات الحاسبة عادةً الدرجات، بينما يعتمد التفاضل والتكامل والفيزياء غالبًا على الراديان. اختر الوحدة المناسبة لمسألتك حتى تحصل على نتيجة صحيحة.
لماذا تكون \(\tan\) غير معرّفة عند 90°؟ لأن \(\cos(90°) = 0\)، والقسمة على صفر غير معرّفة؛ فقيمة الظل تتزايد دون حدود عند تلك الزاوية.
ما مدى الزوايا التي يمكنني إدخالها؟ أي عدد حقيقي — فالزوايا التي تتجاوز 360° أو الزوايا السالبة تُعالَج بشكل صحيح بفضل الطبيعة الدورية للدوال المثلثية.
