यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर आपके दिए गए किसी भी कोण के लिए छहों मानक त्रिकोणमितीय फलनों — साइन, कोसाइन, टैन्जेंट, कोसेकेंट, सेकेंट और कोटैन्जेंट — का मान निकालता है। आप कोण को डिग्री या रेडियन में दे सकते हैं, और टूल गणना से पहले उसे अंदर ही उचित इकाई में बदल लेता है।
इसका उपयोग कैसे करें
अपना कोण दर्ज करें, चुनें कि वह डिग्री में है या रेडियन में, और सबमिट करें। मुख्य परिणाम के रूप में \(\sin\theta\) दिखाया जाता है, और नीचे दी गई तालिका में \(\cos\), \(\tan\) तथा तीन व्युत्क्रम फलन \(\csc\), \(\sec\) और \(\cot\) दिखते हैं। सभी मान छह दशमलव स्थानों तक प्रदर्शित होते हैं। जहाँ कोई फलन अपरिभाषित होता है (जैसे \(90°\) पर \(\tan\) या \(0°\) पर \(\csc\)), वहाँ अनंत परिणाम से बचने के लिए मान 0 दिखाया जाता है।
सूत्रों की व्याख्या
तीनों मुख्य फलन सीधे इकाई वृत्त (unit circle) से आते हैं: \(\sin\theta\) ऊर्ध्वाधर निर्देशांक है, \(\cos\theta\) क्षैतिज निर्देशांक है, और \(\tan\theta = \sin\theta/\cos\theta\) इन दोनों का अनुपात है। व्युत्क्रम फलन बस इनके उल्टे हैं:
$$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta},\quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta},\quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}$$
हल किया हुआ उदाहरण
\(\theta = 30°\) के लिए इसे रेडियन में बदलें \((\pi/6 \approx 0.523599)\)। तब
$$\sin(30°) = 0.5,\quad \cos(30°) \approx 0.866025,\quad \tan(30°) \approx 0.577350$$होगा। व्युत्क्रम मान हैं:
$$\csc(30°) = 2,\quad \sec(30°) \approx 1.154701,\quad \cot(30°) \approx 1.732051$$सामान्य प्रश्न (FAQ)
डिग्री या रेडियन? कैलकुलेटर और ज्यामिति में आमतौर पर डिग्री का उपयोग होता है; कैलकुलस और भौतिकी में आमतौर पर रेडियन का। सही परिणाम पाने के लिए उपयुक्त इकाई चुनें।
\(90°\) पर \(\tan\) अपरिभाषित क्यों है? क्योंकि \(\cos(90°) = 0\) होता है और शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है; वहाँ टैन्जेंट का मान असीमित रूप से बढ़ता जाता है।
मैं कोण की किस सीमा तक मान दर्ज कर सकता हूँ? कोई भी वास्तविक संख्या — \(360°\) से अधिक या ऋणात्मक कोण भी सही ढंग से संभाले जाते हैं, क्योंकि त्रिकोणमितीय फलन आवर्ती (periodic) होते हैं।
