व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

व्युत्क्रम फलन arcsin (व्युत्क्रम साइन) arccos (व्युत्क्रम कोसाइन) arctan (व्युत्क्रम टैन्जेंट) arccot (व्युत्क्रम कोटैन्जेंट) arcsec (व्युत्क्रम सेकेंट) arccsc (व्युत्क्रम कोसेकेंट)

मान (x)

परिणाम कोण की इकाई डिग्री रेडियन

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Radians to degrees

   

   Convert the radian result to degrees when degree output is selected.

परिणाम

Angle = arcsin(0.5)

30

deg

व्यंजक	arcsin(0.5)
x का वैध प्रांत	x in [-1, 1]
मुख्य मान परिसर	[-90 deg, 90 deg]

यह कैलकुलेटर क्या करता है

व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन कैलकुलेटर वह कोण लौटाता है जिसका साइन, कोसाइन, टैन्जेंट, कोटैन्जेंट, सेकेंट या कोसेकेंट आपके द्वारा दिए गए मान के बराबर हो। छह व्युत्क्रम फलनों (arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc) में से एक चुनें, आर्गुमेंट \(x\) दर्ज करें और तय करें कि उत्तर डिग्री में चाहिए या रेडियन में। यह टूल वैध इनपुट प्रांत (domain) और मुख्य-मान परिसर (range) भी बताता है, ताकि आपको ठीक-ठीक पता रहे कि फलन की कौन-सी शाखा इस्तेमाल हो रही है।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन भुजाओं का अनुपात लेकर कोण θ लौटाते हैं।

इसका उपयोग कैसे करें

1. ड्रॉपडाउन से व्युत्क्रम फलन चुनें। 2. \(x\) का मान दर्ज करें। 3. परिणाम की इकाई चुनें (डिग्री या रेडियन)। कैलकुलेटर कोण की गणना करता है और व्यंजक, \(x\) का प्रांत तथा आउटपुट परिसर दिखाता है। यदि \(x\) फलन के प्रांत से बाहर हो, तो यह किसी अमान्य संख्या के बजाय एक स्पष्ट संदेश लौटाता है।

सूत्र को समझें

सभी मान आंतरिक रूप से मानक लाइब्रेरी फलनों की मदद से रेडियन में निकाले जाते हैं, और ज़रूरत पड़ने पर \(180/\pi\) गुणक से डिग्री में बदले जाते हैं।

$$\theta = f^{-1}(x), \quad \theta_{\deg} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$

आर्ककोटैन्जेंट के लिए हम सतत परिपाटी \(\theta = \pi/2 - \arctan(x)\) इस्तेमाल करते हैं, जो \((0, \pi)\) का परिसर देती है और \(x = 0\) पर शून्य से भाग देने की समस्या से बचाती है। सेकेंट और कोसेकेंट के व्युत्क्रम व्युत्क्रमी सर्वसमिकाओं \(\operatorname{arcsec}(x) = \arccos(1/x)\) और \(\operatorname{arccsc}(x) = \arcsin(1/x)\) पर आधारित हैं, जो केवल तभी मान्य हैं जब \(|x| \ge 1\) हो।

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इकाई वृत्त पर मुख्य-मान परास: arcsin और arctan दायें आधे भाग में, arccos ऊपरी आधे भाग में फैले हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

डिग्री में \(\arcsin(0.5)\) के लिए:

$$\arcsin(0.5) = 0.5235987756 \text{ रेडियन}, \quad 0.5235987756 \times \frac{180}{\pi} = 30°$$

रेडियन में \(\arctan(1)\) के लिए उत्तर है \(\pi/4 \approx 0.7853981634\) रेडियन (\(45°\))। \((0, \pi)\) परिपाटी के साथ \(\operatorname{arccot}(-1)\) के लिए:

$$\frac{\pi}{2} - \arctan(-1) = 135°$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

arcsin(2) अपरिभाषित क्यों है? साइन का मान कभी 1 से ज़्यादा नहीं होता, इसलिए arcsin और arccos केवल \(-1\) से \(1\) के बीच का \(x\) ही स्वीकार करते हैं।

arccot(−1) का उत्तर −45° के बजाय 135° क्यों आता है? यह कैलकुलेटर \((0, \pi)\) परिसर परिपाटी का उपयोग करता है, जो arccot को सभी वास्तविक \(x\) पर सतत बनाए रखती है।

मुख्य मान (principal values) क्या होते हैं? व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय फलन बहुमानी होते हैं, इसलिए हर एक एक ही मानक शाखा (मुख्य मान) लौटाता है, जो परिसर वाली पंक्ति में दिखाई जाती है।