이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
역삼각함수 계산기는 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, 시컨트, 코시컨트 값이 주어진 수와 같아지는 각도를 구해 줍니다. 여섯 가지 역함수(arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc) 중 하나를 고르고, 인수 x를 입력한 뒤, 결과를 도(°)로 받을지 라디안으로 받을지 선택하면 됩니다. 또한 입력 가능한 정의역과 주치(principal value)의 치역도 함께 알려 주므로, 함수의 어떤 분지(branch)가 사용되는지 정확히 파악할 수 있습니다.
사용 방법
1. 드롭다운에서 역함수를 선택합니다. 2. x 값을 입력합니다. 3. 결과 단위(도 또는 라디안)를 고릅니다. 그러면 각도를 계산해 식, x의 정의역, 출력 치역을 함께 보여 줍니다. 만약 x가 함수의 정의역을 벗어나면 잘못된 숫자 대신 명확한 안내 메시지를 표시합니다.
계산 공식 풀이
모든 값은 내부적으로 표준 라이브러리 함수를 이용해 라디안 단위로 계산한 뒤, 필요하면 \(180/\pi\) 를 곱해 도(°)로 변환합니다.
$$\theta = f^{-1}(x), \quad \theta_{\deg} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$
아크코탄젠트의 경우 연속성을 유지하는 관례인 \(\theta = \tfrac{\pi}{2} - \arctan(x)\) 를 사용하는데, 이 방식은 치역이 \((0, \pi)\)가 되며 \(x = 0\)에서의 0으로 나누는 문제를 피할 수 있습니다. 시컨트와 코시컨트의 역함수는 역수 항등식 \(\operatorname{arcsec}(x) = \arccos(1/x)\), \(\operatorname{arccsc}(x) = \arcsin(1/x)\) 를 이용하며, 이는 \(|x| \ge 1\) 일 때만 유효합니다.
예제로 살펴보기
arcsin(0.5)를 도(°)로 구하면: \(\arcsin(0.5) = 0.5235987756 \text{ rad}\) 이고, $$0.5235987756 \times \frac{180}{\pi} = 30^\circ$$ 입니다. arctan(1)을 라디안으로 구하면 \(\tfrac{\pi}{4} \approx 0.7853981634 \text{ rad}\) \((45^\circ)\) 입니다. arccot(−1)을 \((0, \pi)\) 관례로 계산하면: $$\frac{\pi}{2} - \arctan(-1) = 135^\circ$$ 가 됩니다.
자주 묻는 질문
왜 arcsin(2)는 정의되지 않나요? 사인 값은 1을 넘을 수 없기 때문에, arcsin과 arccos는 \(x\)가 −1과 1 사이일 때만 입력으로 받습니다.
왜 arccot(−1)이 −45°가 아니라 135°인가요? 이 계산기는 \((0, \pi)\) 치역 관례를 사용합니다. 이 방식은 모든 실수 \(x\)에 대해 arccot를 연속적으로 유지해 줍니다.
주치(principal value)란 무엇인가요? 역삼각함수는 다가 함수(multi-valued)라서 값이 여러 개일 수 있습니다. 그래서 각 함수는 하나의 표준 분지, 즉 주치만 반환하며, 이는 치역 행에 표시됩니다.
