세 사람 나이 방정식 문장제 풀이기 | 단계별 계산기

계산 입력

공식

Show calculation steps (1)

Other two ages

Once the pivot age is known, the other two follow directly from the relations.

결과

정답

Mary = 26, Alex = 28, Sam = 21

사람	정확한 나이	내가 쓴 답
Mary	26 years	정답
Alex (pivot)	28 years	정답
Sam	21 years	정답

단계별 풀이

Let x = Alex's age (the pivot). Mary is 2 years younger than Alex, so Mary = x - 2. Alex is 7 years older than Sam, so Sam = x - 7. Sum equation: (x - 2) + x + (x - 7) = 75. Combine: 3x - 9 = 75, so 3x = 84, giving x = 28. Then Mary = 26 and Sam = 21. Check: 26 + 28 + 21 = 75.

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 대표적인 방정식 문장제를 연습하기 위한 것입니다. 두 개의 나이 차이와 전체 나이의 합으로 서로 연결된 세 사람의 나이를 구하는 문제죠. 예를 들어 "민지는 알렉스보다 2살 어리고, 알렉스는 샘보다 7살 많다. 세 사람의 나이를 모두 더하면 75살일 때, 각자의 나이를 구하시오."와 같은 문제입니다. 문제 조건을 입력하고 직접 종이에 풀어 본 다음, 세 사람의 나이를 입력하면 각 답의 정답 여부를 채점하고 전체 풀이 과정을 보여 줍니다.

사용 방법

세 사람의 이름, 두 개의 나이 차이, 그리고 누가 더 어린지/많은지 관계를 입력하고, 세 사람 나이의 총합도 함께 넣으세요. 그런 다음 각 사람에 대해 자신이 구한 나이를 입력합니다. 계산기는 각 답이 맞았는지 틀렸는지 표시하고 방정식 풀이를 공개합니다. 특정 국가나 단위에 얽매이지 않는 범용 학습 도구이며, 단위는 '살(년)'만 사용합니다.

공식 설명

가운데 사람(2번)을 기준 변수 $x$로 잡습니다. 각 문장을 부호로 옮기면 됩니다. "많다"는 차이를 더하고(+1), "어리다"는 차이를 뺍니다(-1). 그러면 $1\text{번} = x + s_1 d_1$, $3\text{번} = x - s_2 d_2$ 가 됩니다. 세 사람의 나이를 모두 더하면 $$3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S$$ 가 되고, 따라서 $$x = \dfrac{S - s_1 d_1 + s_2 d_2}{3}$$ 입니다. 나머지 두 사람의 나이는 관계식에서 바로 구할 수 있습니다.

P2를 3분의 1 분수로 분리하는 공식 흐름도 — 항을 모으고 조정된 합계를 3으로 나누어 사람 2의 나이를 구한다.

세 사람 아이콘과 나이 차이 화살표 d1, d2, 합계 S 괄호 — 사람 2를 기준으로 한 두 나이 차이(d1, d2)와 알려진 합계 S가 문제를 정의한다.

풀이 예시

민지가 알렉스보다 2살 어리고($s_1 = -1$, $d_1 = 2$), 알렉스가 샘보다 7살 많으며($s_2 = +1$, $d_2 = 7$), 합이 75인 경우: $$\text{알렉스} = \frac{75 - (-1 \times 2) + (1 \times 7)}{3} = \frac{75 + 2 + 7}{3} = \frac{84}{3} = 28.$$ 따라서 $\text{민지} = 28 - 2 = 26$, $\text{샘} = 28 - 7 = 21$ 입니다. 검산: $26 + 28 + 21 = 75$.

정의 및 용어집

사람 1, 사람 2, 사람 3 — 단어 문제의 세 사람입니다. 사람 2는 기준점(중심) 인물로 선택되며, 사람 1과 사람 3의 나이는 각각 사람 2에 상대적으로 표시됩니다.
중심 변수 $x$ (사람 2의 나이) — 문제가 축약되는 단 하나의 미지수입니다. $x$를 찾으면 다른 두 나이는 나이 차이로부터 직접 따라옵니다.
$d_1$, $d_2$ (나이 차이) — 두 개의 주어진 연단위 간격입니다: $d_1$은 사람 1이 사람 2와 얼마나 다른지이고, $d_2$는 사람 3이 사람 2와 얼마나 다른지입니다. 둘 다 양수로 입력되며, 방향은 부호로 표시됩니다.
$s_1$, $s_2$ (부호 인수) — 각각은 그 사람이 사람 2보다 나이가 많을 때 $+1$이고 나이가 적을 때 $-1$입니다. 이들은 말로 표현된 관계("나이가 많은"/"나이가 적은")를 대수로 변환합니다: 사람 1 $= x + s_1 d_1$, 사람 3 $= x + s_2 d_2$.
$S$ (나이 합계) — 세 사람 모두의 나이 합계로 알려진 값입니다, $S = P_1 + P_2 + P_3$. 이것이 단일 방정식을 풀 수 있게 해주는 상수입니다.
중심 공식 — 세 가지 상대적 나이와 합계를 결합하면 $\,3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S\,$를 얻고, 즉 $\,x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}\,$입니다; 그 다음 각 나이가 복구되고 합계가 $S$에 대해 다시 확인됩니다.