세 사람 나이 방정식 문장제 계산기

계산 입력

1번 사람 이름

2번 사람 이름 (기준)

3번 사람 이름

1번과 2번의 나이 차이 (살)

1번은 2번보다 ... 어리다 많다

2번과 3번의 나이 차이 (살)

2번은 3번보다 ... 많다 어리다

세 사람 나이의 총합 (살)

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내 답 — solve the problem on paper, then enter each age:

1번 사람의 나이 (살)

2번 사람의 나이 (살)

3번 사람의 나이 (살)

공식

Show calculation steps (1)

1. Other two ages

   

   Once the pivot age is known, the other two follow directly from the relations.

결과

정답

Mary = 26, Alex = 28, Sam = 21

사람	정확한 나이	내가 쓴 답
Mary	26 years	정답
Alex (pivot)	28 years	정답
Sam	21 years	정답

단계별 풀이

Let x = Alex's age (the pivot). Mary is 2 years younger than Alex, so Mary = x - 2. Alex is 7 years older than Sam, so Sam = x - 7. Sum equation: (x - 2) + x + (x - 7) = 75. Combine: 3x - 9 = 75, so 3x = 84, giving x = 28. Then Mary = 26 and Sam = 21. Check: 26 + 28 + 21 = 75.

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 대표적인 방정식 문장제를 연습하기 위한 것입니다. 두 개의 나이 차이와 전체 나이의 합으로 서로 연결된 세 사람의 나이를 구하는 문제죠. 예를 들어 "민지는 알렉스보다 2살 어리고, 알렉스는 샘보다 7살 많다. 세 사람의 나이를 모두 더하면 75살일 때, 각자의 나이를 구하시오."와 같은 문제입니다. 문제 조건을 입력하고 직접 종이에 풀어 본 다음, 세 사람의 나이를 입력하면 각 답의 정답 여부를 채점하고 전체 풀이 과정을 보여 줍니다.

사용 방법

세 사람의 이름, 두 개의 나이 차이, 그리고 누가 더 어린지/많은지 관계를 입력하고, 세 사람 나이의 총합도 함께 넣으세요. 그런 다음 각 사람에 대해 자신이 구한 나이를 입력합니다. 계산기는 각 답이 맞았는지 틀렸는지 표시하고 방정식 풀이를 공개합니다. 특정 국가나 단위에 얽매이지 않는 범용 학습 도구이며, 단위는 '살(년)'만 사용합니다.

공식 설명

가운데 사람(2번)을 기준 변수 \(x\)로 잡습니다. 각 문장을 부호로 옮기면 됩니다. "많다"는 차이를 더하고(+1), "어리다"는 차이를 뺍니다(-1). 그러면 \(1\text{번} = x + s_1 d_1\), \(3\text{번} = x - s_2 d_2\) 가 됩니다. 세 사람의 나이를 모두 더하면 $$3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S$$ 가 되고, 따라서 $$x = \dfrac{S - s_1 d_1 + s_2 d_2}{3}$$ 입니다. 나머지 두 사람의 나이는 관계식에서 바로 구할 수 있습니다.

항을 모으고 조정된 합계를 3으로 나누어 사람 2의 나이를 구한다.

사람 2를 기준으로 한 두 나이 차이(d1, d2)와 알려진 합계 S가 문제를 정의한다.

풀이 예시

민지가 알렉스보다 2살 어리고(\(s_1 = -1\), \(d_1 = 2\)), 알렉스가 샘보다 7살 많으며(\(s_2 = +1\), \(d_2 = 7\)), 합이 75인 경우: $$\text{알렉스} = \frac{75 - (-1 \times 2) + (1 \times 7)}{3} = \frac{75 + 2 + 7}{3} = \frac{84}{3} = 28.$$ 따라서 \(\text{민지} = 28 - 2 = 26\), \(\text{샘} = 28 - 7 = 21\) 입니다. 검산: \(26 + 28 + 21 = 75\).

정의 및 용어집

• 사람 1, 사람 2, 사람 3 — 단어 문제의 세 사람입니다. 사람 2는 기준점(중심) 인물로 선택되며, 사람 1과 사람 3의 나이는 각각 사람 2에 상대적으로 표시됩니다.
• 중심 변수 \(x\) (사람 2의 나이) — 문제가 축약되는 단 하나의 미지수입니다. \(x\)를 찾으면 다른 두 나이는 나이 차이로부터 직접 따라옵니다.
• \(d_1\), \(d_2\) (나이 차이) — 두 개의 주어진 연단위 간격입니다: \(d_1\)은 사람 1이 사람 2와 얼마나 다른지이고, \(d_2\)는 사람 3이 사람 2와 얼마나 다른지입니다. 둘 다 양수로 입력되며, 방향은 부호로 표시됩니다.
• \(s_1\), \(s_2\) (부호 인수) — 각각은 그 사람이 사람 2보다 나이가 많을 때 \(+1\)이고 나이가 적을 때 \(-1\)입니다. 이들은 말로 표현된 관계("나이가 많은"/"나이가 적은")를 대수로 변환합니다: 사람 1 \(= x + s_1 d_1\), 사람 3 \(= x + s_2 d_2\).
• \(S\) (나이 합계) — 세 사람 모두의 나이 합계로 알려진 값입니다, \(S = P_1 + P_2 + P_3\). 이것이 단일 방정식을 풀 수 있게 해주는 상수입니다.
• 중심 공식 — 세 가지 상대적 나이와 합계를 결합하면 \(\,3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S\,\)를 얻고, 즉 \(\,x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}\,\)입니다; 그 다음 각 나이가 복구되고 합계가 \(S\)에 대해 다시 확인됩니다.

자주 묻는 질문

왜 2번 사람이 기준인가요? 두 조건이 모두 2번 사람과 연결되어 있어서, 이 사람을 미지수로 두면 변수 하나만으로 식을 세울 수 있기 때문입니다.

답이 정수로 떨어지지 않으면 어떻게 하나요? 깔끔한 문제를 만들려면 \((S - s_1 d_1 + s_2 d_2)\)가 3으로 나누어떨어지고 모든 나이가 양수가 되도록 차이와 합을 정하세요.

풀이 과정도 채점하나요, 아니면 최종 나이만 보나요? 입력한 각 나이를 정답과 비교하고 전체 풀이를 보여 주기 때문에, 자신의 풀이 과정을 직접 확인할 수 있습니다.