这个计算器能做什么
这是一个用来练习经典代数应用题的小工具：有三个人，他们的年龄由两组年龄差和已知的年龄总和联系在一起。比如：“小美比小亮小 2 岁，小亮又比小山大 7 岁。如果三人年龄之和是 75 岁，求每个人的年龄。”你先设好题目，在纸上算出答案，再把三个人的年龄填进来，工具会逐一判分，并给出完整的解题步骤。
使用方法
先输入三个人的名字、两组年龄差，以及“谁大谁小”的关系，再填入三人年龄的总和。然后写下你为每个人估算的年龄。计算器会逐项判定你的答案对错，并展示完整代数推导。它是一个通用的教学工具，不针对任何国家或特定单位，年龄一律以“岁（年）”计。
公式详解
把中间那个人（第 2 人）选作枢轴变量 \(x\)。每句话都用一个符号来翻译：“大”表示加上差值（+1），“小”表示减去差值（-1）。于是第 1 人 \(= x + s_1 d_1\)，第 3 人 \(= x - s_2 d_2\)。把三人年龄相加得到 \(3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S\)，因此 $$x = \dfrac{S - s_1 d_1 + s_2 d_2}{3}$$ 其余两人的年龄直接由关系式代入即可。
例题演算
设小美比小亮小 2 岁（\(s_1 = -1\)，\(d_1 = 2\)），小亮比小山大 7 岁（\(s_2 = +1\)，\(d_2 = 7\)），三人之和为 75：$$\text{小亮} = \frac{75 - (-1\times 2) + (1\times 7)}{3} = \frac{75 + 2 + 7}{3} = \frac{84}{3} = 28$$ 于是小美 \(= 28 - 2 = 26\)，小山 \(= 28 - 7 = 21\)。验算：\(26 + 28 + 21 = 75\)。
定义与术语表
- 人物1、人物2、人物3 — 应用题中的三个人。人物2被选作参考（枢轴）人物；人物1和人物3的年龄分别相对于人物2进行表述。
- 枢轴变量 \(x\)（人物2的年龄） — 问题所化简为的唯一未知数。一旦求得 \(x\)，其他两个年龄可直接从年龄差推导出来。
- \(d_1\)、\(d_2\)（年龄差） — 两个给定的年份差距：\(d_1\) 是人物1与人物2的年龄差，\(d_2\) 是人物3与人物2的年龄差。两者都作为正数输入；方向由符号表示。
- \(s_1\)、\(s_2\)（符号因子） — 当该人物年长于人物2时，每个都等于 \(+1\)，当年幼于人物2时等于 \(-1\)。它们将口头关系（"年长"/"年幼"）转换为代数：人物1 \(= x + s_1 d_1\)，人物3 \(= x + s_2 d_2\)。
- \(S\)（年龄总和） — 三个人年龄的已知总数，\(S = P_1 + P_2 + P_3\)。它是让单个方程可以求解的常数。
- 枢轴公式 — 结合三个相对年龄和总数可得 \(\,3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S\,\)，即 \(\,x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}\,\)；之后恢复每个年龄并针对 \(S\) 重新检查总和。
常见问题
为什么要把第 2 人作为枢轴？因为两句话都和第 2 人相关，把他设为未知数可以让整个代数式只剩一个变量。
如果算出来不是整数怎么办？要让题目“干净”，请挑选合适的差值和总和，使 \((S - s_1 d_1 + s_2 d_2)\) 能被 3 整除，并保证所有年龄都是正数。
它是判我整个过程，还是只看最终年龄？它会把你填入的每个年龄与正确值逐一比对，并展示完整解题过程，方便你检查自己的思路。
