Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu, klasik bir cebir problemini çalışmak için tasarlanmış bir alıştırma aracıdır: yaşları iki ayrı yaş farkı ve bilinen bir toplamla birbirine bağlı üç kişi. Örneğin: "Ayşe, Ali'den 2 yaş küçük; Ali ise Selim'den 7 yaş büyük. Üçünün yaşları toplamı 75 ise her birinin yaşını bulun." Sen problemi kurar, kâğıt üzerinde çözer, üç cevabını girersin; araç da her birini puanlar ve tam çözümü adım adım gösterir.
Nasıl kullanılır?
Üç ismi, iki yaş farkını ve küçük/büyük ilişkilerini, ardından üç kişinin yaşları toplamını gir. Sonra her kişi için tahmin ettiğin yaşları yaz. Hesaplayıcı her cevabı doğru ya da yanlış olarak işaretler ve cebirsel çözümü açıklar. Bu, herhangi bir ülkeye bağlı olmayan, genel amaçlı bir öğretim aracıdır; tek birim yıldır.
Formülün açıklaması
Ortadaki kişiyi (2. Kişi) eksen değişken \(x\) olarak seç. Her ifadeyi bir işaretle çevir: "büyük" farkı ekler (+1), "küçük" farkı çıkarır (-1). Buna göre \(\text{1. Kişi} = x + s_1 d_1\) ve \(\text{3. Kişi} = x - s_2 d_2\) olur. Üç yaşı topladığında $$3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S$$ elde edilir; yani $$x = \frac{S - s_1 d_1 + s_2 d_2}{3}.$$ Kalan yaşlar doğrudan bu ilişkilerden çıkar.
Çözümlü örnek
Ayşe, Ali'den 2 yaş küçük (\(s_1 = -1\), \(d_1 = 2\)); Ali, Selim'den 7 yaş büyük (\(s_2 = +1\), \(d_2 = 7\)) ve toplam 75 olsun: $$\text{Ali} = \frac{75 - (-1 \times 2) + (1 \times 7)}{3} = \frac{75 + 2 + 7}{3} = \frac{84}{3} = 28.$$ Buradan \(\text{Ayşe} = 28 - 2 = 26\) ve \(\text{Selim} = 28 - 7 = 21\). Kontrol: \(26 + 28 + 21 = 75\).
Tanımlar & Sözlük
- Kişi 1, Kişi 2, Kişi 3 — sözel problemdeki üç kişi. Kişi 2 referans (pivot) kişi olarak seçilir; Kişi 1 ve Kişi 3'ün her birinin yaşı Kişi 2'ye göre belirtilir.
- Pivot değişken \(x\) (Kişi 2'nin yaşı) — problemin indirgenmesi gereken tek bilinmeyen. \(x\) bulunduktan sonra, diğer iki yaş farktan doğrudan çıkarılır.
- \(d_1\), \(d_2\) (yaş farkları) — verilen iki yıl aralığı: \(d_1\) Kişi 1'in Kişi 2'den ne kadar farklı olduğu, \(d_2\) ise Kişi 3'ün Kişi 2'den ne kadar farklı olduğu. Her ikisi de pozitif sayılar olarak girilir; yön işaret tarafından taşınır.
- \(s_1\), \(s_2\) (işaret faktörleri) — her biri, o kişi Kişi 2'den daha yaşlı olduğunda \(+1\) ve daha genç olduğunda \(-1\) değerine eşittir. Bunlar söylenen ilişkiyi ("daha yaşlı"/"daha genç") cebire dönüştürür: Kişi 1 \(= x + s_1 d_1\), Kişi 3 \(= x + s_2 d_2\).
- \(S\) (yaşların toplamı) — bilinen tüm üç yaşın toplamı, \(S = P_1 + P_2 + P_3\). Tek denklemin çözülmesine izin veren sabittir.
- Pivot formülü — üç göreli yaşı ve toplamı birleştirmek \(\,3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S\,\) verir, yani \(\,x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}\,\); her yaş daha sonra kurtarılır ve toplam \(S\) karşısında yeniden kontrol edilir.
Sıkça sorulan sorular
Neden 2. Kişi eksen olarak seçiliyor? Her iki ifade de 2. Kişiyle ilişkili olduğundan, onu bilinmeyen seçmek cebiri tek değişkene indirger.
Sayılarım tam bir sonuç vermezse ne olur? Temiz bir problem için farkları ve toplamı, \(S - s_1 d_1 + s_2 d_2\) ifadesi 3'e tam bölünecek ve tüm yaşlar pozitif olacak şekilde seç.
Sadece sonucu mu yoksa çözüm yolunu mu değerlendiriyor? Girdiğin her yaşı doğru değerle karşılaştırır ve mantığını kontrol edebilmen için tam çözümü gösterir.
