Что умеет этот калькулятор
Это тренажёр для классической текстовой задачи по алгебре: три человека, чьи возрасты связаны двумя разницами и известной суммой. Например: «Маша на 2 года младше Алексея, а Алексей на 7 лет старше Семёна. Если сумма их возрастов равна 75, найдите возраст каждого». Вы составляете уравнение, решаете задачу на бумаге, вводите три своих ответа — и калькулятор проверяет каждый из них и показывает полное решение с разбором.
Как пользоваться
Введите три имени, две разницы в возрасте и укажите, кто младше или старше, а также сумму возрастов всех троих. Затем впишите свои предполагаемые ответы для каждого человека. Калькулятор отметит каждый ответ как верный или неверный и покажет ход решения. Это универсальный учебный инструмент: он не привязан ни к какой стране, а единицы измерения — только годы.
Разбор формулы
В качестве опорной переменной \(x\) возьмём среднего человека (Человек 2). Каждое утверждение переводим в знак: «старше» прибавляет разницу (+1), «младше» вычитает её (−1). Тогда Человек 1 = \(x + s_1 d_1\), а Человек 3 = \(x - s_2 d_2\). Сложив все три возраста, получаем \(3x + s_1 d_1 - s_2 d_2 = S\), откуда
$$x = \dfrac{S - s_1 d_1 + s_2 d_2}{3}$$Остальные возрасты находятся прямо из заданных соотношений.
Пример решения
Маша на 2 года младше Алексея (\(s_1 = -1\), \(d_1 = 2\)), Алексей на 7 лет старше Семёна (\(s_2 = +1\), \(d_2 = 7\)), сумма равна 75. Тогда:
$$\text{Алексей} = \dfrac{75 - (-1 \times 2) + (1 \times 7)}{3} = \dfrac{75 + 2 + 7}{3} = \dfrac{84}{3} = 28$$Значит, Маша = \(28 - 2 = 26\), а Семён = \(28 - 7 = 21\). Проверка: \(26 + 28 + 21 = 75\).
Частые вопросы
Почему опорным выбран Человек 2? Оба утверждения связаны именно с Человеком 2, поэтому, приняв его возраст за неизвестное, мы сводим всю алгебру к одной переменной.
Что делать, если ответ получается не целым? Чтобы задача была «красивой», подберите разницы и сумму так, чтобы выражение \((S - s_1 d_1 + s_2 d_2)\) делилось на 3, а все возрасты оставались положительными.
Калькулятор проверяет ход решения или только итоговые возрасты? Он сравнивает каждый введённый возраст с правильным значением и показывает полное решение, чтобы вы могли проверить свои рассуждения.
Определения и Глоссарий
- Человек 1, Человек 2, Человек 3 — три человека в текстовой задаче. Человек 2 выбран в качестве опорного (базисного) человека; возраст Человека 1 и Человека 3 указаны относительно Человека 2.
- Базисная переменная \(x\) (возраст Человека 2) — единственное неизвестное, к которому сводится задача. Как только \(x\) найден, остальные два возраста следуют непосредственно из разностей.
- \(d_1\), \(d_2\) (разности возрастов) — два заданных промежутка в годах: \(d_1\) — насколько Человек 1 отличается от Человека 2, а \(d_2\) — насколько Человек 3 отличается от Человека 2. Оба вводятся как положительные числа; направление определяется знаком.
- \(s_1\), \(s_2\) (знаковые коэффициенты) — каждый равен \(+1\), когда этот человек старше Человека 2, и \(-1\), когда младше. Они преобразуют устное соотношение («старше»/«младше») в алгебру: Человек 1 \(= x + s_1 d_1\), Человек 3 \(= x + s_2 d_2\).
- \(S\) (сумма возрастов) — известный итог всех трёх возрастов, \(S = P_1 + P_2 + P_3\). Это константа, которая позволяет решить одно уравнение.
- Базисная формула — объединение трёх относительных возрастов и итога дает \(\,3x + s_1 d_1 + s_2 d_2 = S\,\), то есть \(\,x = \dfrac{S - s_1 d_1 - s_2 d_2}{3}\,\); каждый возраст затем восстанавливается и сумма проверяется в сравнении с \(S\).
