합차산 문제란?
합차산 문제는 이렇게 묻습니다. 두 수의 합과 두 수 사이의 차를 알 때, 그 두 수는 각각 얼마일까요? 이것은 일본 초등학교에서 '와사잔(和差算)'이라는 이름으로 가르치는 전형적인 산수 문장제 유형입니다('와(和)'는 합, '사(差)'는 차를 뜻합니다). 이름은 일본 특유의 표현이지만, 그 바탕에 깔린 수학은 어디서나 통하는 보편적인 대수(代數)입니다.
계산기 사용법
두 수의 합과 차(큰 수에서 작은 수를 뺀 값)를 입력하세요. 계산기가 큰 수와 작은 수를 즉시 알려 줍니다. 차는 관례상 0 이상의 값으로 입력하며, 음수를 넣으면 그 절댓값이 사용됩니다.
공식 풀이
큰 수를 a, 작은 수를 b라고 합시다. 그러면 다음 두 가지를 알 수 있습니다.
\(a + b = S\) (합), 그리고 \(a - b = D\) (차).
이 두 식을 더하면 b가 사라집니다. \(2a = S + D\) 가 되므로 큰 수는 $$a = \frac{S + D}{2}$$ 입니다. 두 식을 빼면 a가 사라집니다. \(2b = S - D\) 가 되므로 작은 수는 $$b = \frac{S - D}{2}$$ 입니다. 항상 상수 2로만 나누기 때문에 0으로 나눌 위험은 전혀 없습니다.
예제로 풀어 보기
두 수를 더하면 15이고, 두 수의 차는 3입니다. 큰 수는 $$\frac{15 + 3}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ 입니다. 작은 수는 $$\frac{15 - 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ 입니다. 검산해 볼까요? \(9 + 6 = 15\), \(9 - 6 = 3\). 두 조건이 모두 맞습니다.
자주 묻는 질문
답이 소수가 될 수도 있나요? 네. 합과 차의 홀짝(짝수·홀수)이 서로 다르면 결과가 정수가 아닙니다. 예를 들어 합이 10이고 차가 3이면 6.5와 3.5가 나오는데, 이것도 완벽히 올바른 답입니다.
차가 0이면 어떻게 되나요? 그러면 두 수가 같아져서 각각 \(S / 2\) 가 됩니다.
결과가 음수가 될 수도 있나요? 수학적으로 이 공식은 모든 실수에 대해 성립하므로, 차가 합보다 크면 작은 수가 음수로 나옵니다. '두 양수'를 다루는 일반적인 상황이라면 차를 합보다 크지 않게 입력하세요.
