거리 공식이란?
거리 공식은 2차원 좌표평면 위에 있는 두 점 사이의 직선거리(유클리드 거리)를 구하는 공식입니다. 첫 번째 점이 \((\text{x}_1, \text{y}_1)\), 두 번째 점이 \((\text{x}_2, \text{y}_2)\)일 때, 거리 \(d\)는 두 점을 잇는 선분의 길이를 뜻합니다. 이는 두 점의 가로·세로 차이에 피타고라스 정리를 그대로 적용한 결과입니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 점의 좌표\((\text{x}_1, \text{y}_1)\)와 두 번째 점의 좌표\((\text{x}_2, \text{y}_2)\)를 입력하세요. 계산 버튼을 누르면 정확한 거리와 함께 가로 변화량(\(\Delta x\)), 세로 변화량(\(\Delta y\))이 함께 표시됩니다. 좌표는 양수, 음수, 정수, 소수 모두 사용할 수 있습니다.
공식 자세히 보기
공식은 다음과 같습니다.
$$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}$$여기서 \(\text{x}_2 - \text{x}_1\)과 \(\text{y}_2 - \text{y}_1\)은 직각삼각형의 두 변(밑변과 높이)이 됩니다. 각 변을 제곱해 더한 뒤 제곱근을 취하면 빗변의 길이, 즉 두 점 사이의 직선거리가 나옵니다.
예제 풀이
\((1, 2)\)에서 \((4, 6)\)까지의 거리를 구해 봅시다. 이때 \(\Delta x = 4 - 1 = 3\), \(\Delta y = 6 - 2 = 4\)입니다. 따라서
$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$가 됩니다. 두 점은 정확히 5단위 떨어져 있으며, 이는 잘 알려진 3-4-5 직각삼각형입니다.
자주 묻는 질문
두 점의 순서가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 차이를 제곱하기 때문에 두 점의 순서를 바꿔도 거리는 똑같습니다.
거리가 음수가 될 수 있나요? 아니요. 거리는 제곱의 합에 제곱근을 취한 값이므로 항상 0 이상입니다.
3차원 점에도 사용할 수 있나요? 이 계산기는 2차원 점만 다룹니다. 3차원의 경우 제곱근 안에 \((\text{z}_2 - \text{z}_1)^2\) 항을 추가해야 합니다.
