Что такое формула расстояния?
Формула расстояния позволяет найти длину отрезка по прямой (евклидово расстояние) между двумя точками на координатной плоскости. Если первая точка имеет координаты \((\text{x}_1, \text{y}_1)\), а вторая — \((\text{x}_2, \text{y}_2)\), то расстояние \(d\) равно длине соединяющего их отрезка. По сути, это прямое применение теоремы Пифагора к разнице координат точек по горизонтали и вертикали.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты первой точки (\(\text{x}_1\) и \(\text{y}_1\)) и второй точки (\(\text{x}_2\) и \(\text{y}_2\)). Нажмите «Рассчитать» — и калькулятор покажет точное расстояние, а также изменение по горизонтали (\(\Delta x\)) и по вертикали (\(\Delta y\)). Координаты могут быть положительными, отрицательными, целыми или дробными.
Разбираем формулу
Формула выглядит так:
$$d = \sqrt{\left(\text{x}_2 - \text{x}_1\right)^2 + \left(\text{y}_2 - \text{y}_1\right)^2}$$Разности \(\text{x}_2 - \text{x}_1\) и \(\text{y}_2 - \text{y}_1\) — это два катета прямоугольного треугольника. Возводим каждый катет в квадрат, складываем результаты и извлекаем квадратный корень — получаем гипотенузу, то есть расстояние между точками по прямой.
Пример расчёта
Найдём расстояние от точки \((1, 2)\) до точки \((4, 6)\). Здесь \(\Delta x = 4 - 1 = 3\), а \(\Delta y = 6 - 2 = 4\). Тогда
$$d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$Точки находятся ровно в 5 единицах друг от друга — это классический прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5.
Частые вопросы
Важен ли порядок точек? Нет. Поскольку разности возводятся в квадрат, при перестановке точек результат не изменится.
Может ли расстояние быть отрицательным? Нет. Расстояние всегда равно нулю или больше нуля, ведь оно получается из квадратного корня суммы квадратов.
Подходит ли калькулятор для 3D-точек? Этот калькулятор работает только с точками на плоскости (2D). Для трёхмерного пространства под корень нужно добавить слагаемое \(\left(\text{z}_2 - \text{z}_1\right)^2\).
