Что такое калькулятор расстояния в 3D?
Калькулятор расстояния в 3D находит расстояние по прямой (евклидово расстояние) между двумя точками в трёхмерном пространстве. По заданным координатам точки 1 (x₁, y₁, z₁) и точки 2 (x₂, y₂, z₂) он возвращает длину отрезка, соединяющего их. По сути, это естественное продолжение теоремы Пифагора с плоскости в трёхмерное пространство, и работает оно с любыми единицами измерения — метрами, футами, пикселями или абстрактными единицами.
Как пользоваться калькулятором
Введите координаты X, Y и Z для каждой из двух точек. Координаты могут быть положительными, отрицательными или нулевыми, дробные значения тоже допускаются. Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть итоговое расстояние, а также разности по осям Δx, Δy и Δz — так вы сможете проверить смещение по каждой оси.
Разбор формулы
Расстояние вычисляется по формуле $$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2 + \left(z_2 - z_1\right)^2}$$ Каждое слагаемое показывает, насколько точки различаются вдоль одной из осей. Возведение в квадрат убирает знак, сложение объединяет три взаимно перпендикулярных смещения, а извлечение корня превращает сумму квадратов обратно в единую длину — точно так же, как это делает теорема Пифагора на плоскости.
Пример расчёта
Пусть точка 1 имеет координаты (0, 0, 0), а точка 2 — (3, 4, 12). Тогда разности равны Δx = 3, Δy = 4, Δz = 12. Получаем $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ Расстояние между точками составляет ровно 13 единиц.
Частые вопросы
Важно ли, какую точку вводить первой? Нет. Расстояние симметрично, поэтому при перестановке точек результат не изменится — поменяются только знаки у Δx, Δy и Δz.
В каких единицах получается результат? В тех же, что и введённые координаты. Если вы вводите метры, то и расстояние будет в метрах.
Можно ли использовать его для расстояния на плоскости (2D)? Да — просто задайте обоим значениям Z ноль, и формула сведётся к стандартной формуле расстояния в 2D.
