Qu'est-ce que le calculateur de distance 3D ?
Le calculateur de distance 3D détermine la distance en ligne droite (distance euclidienne) entre deux points dans un espace à trois dimensions. À partir des coordonnées du point 1 (\(x_1, y_1, z_1\)) et du point 2 (\(x_2, y_2, z_2\)), il renvoie la longueur du segment qui les relie. Il s'agit du prolongement naturel du théorème de Pythagore, qui passe du plan à l'espace tridimensionnel. L'outil fonctionne avec n'importe quelle unité : mètres, pieds, pixels ou unités abstraites.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées X, Y et Z de chacun des deux points. Les coordonnées peuvent être positives, négatives ou nulles, et les décimales sont acceptées. Cliquez sur « Calculer » pour afficher la distance totale, accompagnée des écarts \(\Delta x\), \(\Delta y\) et \(\Delta z\), afin de vérifier le décalage sur chaque axe.
La formule expliquée
La distance se calcule ainsi :
$$d = \sqrt{\left(x_2 - x_1\right)^2 + \left(y_2 - y_1\right)^2 + \left(z_2 - z_1\right)^2}$$Chaque terme mesure l'écart entre les deux points le long d'un axe. L'élévation au carré supprime le signe, l'addition combine les trois décalages perpendiculaires, et la racine carrée transforme cette somme de carrés en une longueur unique — exactement comme le fait le théorème de Pythagore en deux dimensions.
Exemple concret
Imaginons que le point 1 soit \((0, 0, 0)\) et le point 2 \((3, 4, 12)\). Les écarts sont \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 12\). On obtient alors
$$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$Les deux points sont donc distants d'exactement 13 unités.
FAQ
L'ordre de saisie des points a-t-il une importance ? Non. La distance est symétrique : en inversant les points, vous obtenez le même résultat ; seuls les signes de \(\Delta x\), \(\Delta y\) et \(\Delta z\) changent.
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Dans la même unité que vos coordonnées de départ. Si vous saisissez des mètres, la distance sera en mètres.
Puis-je l'utiliser pour une distance en 2D ? Oui — il suffit de mettre les deux valeurs Z à 0 et la formule se ramène alors à la distance classique en deux dimensions.
