3D दूरी कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

बिंदु 1 — X₁

बिंदु 1 — Y₁

बिंदु 1 — Z₁

बिंदु 2 — X₂

बिंदु 2 — Y₂

बिंदु 2 — Z₂

परिणाम

बिंदुओं के बीच की दूरी

13

इकाई

Δx (x₂ − x₁)	3
Δy (y₂ − y₁)	4
Δz (z₂ − z₁)	12

3D दूरी कैलकुलेटर क्या है?

3D दूरी कैलकुलेटर त्रि-आयामी अंतरिक्ष में दो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा (यूक्लिडियन) की दूरी निकालता है। जब आप बिंदु 1 (x₁, y₁, z₁) और बिंदु 2 (x₂, y₂, z₂) के निर्देशांक देते हैं, तो यह उन्हें जोड़ने वाले रेखाखंड की लंबाई बता देता है। यह असल में पाइथागोरस प्रमेय का ही विस्तार है — जिसे समतल तल से उठाकर तीन आयामों में लागू किया गया है। यह किसी भी इकाई के साथ काम करता है — मीटर, फुट, पिक्सेल या कोई अमूर्त इकाई।

इसका उपयोग कैसे करें

दोनों बिंदुओं के लिए X, Y और Z निर्देशांक दर्ज करें। निर्देशांक धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकते हैं, और दशमलव संख्याएँ भी स्वीकार की जाती हैं। "Calculate" पर क्लिक करें और कुल दूरी के साथ-साथ घटक अंतर Δx, Δy और Δz भी देखें, ताकि आप हर अक्ष के अंतर की जाँच कर सकें।

सूत्र की व्याख्या

दूरी की गणना इस तरह की जाती है: $$d = \sqrt{\left(\text{X}_2 - \text{X}_1\right)^2 + \left(\text{Y}_2 - \text{Y}_1\right)^2 + \left(\text{Z}_2 - \text{Z}_1\right)^2}$$। हर पद यह मापता है कि दोनों बिंदु किसी एक अक्ष पर कितने दूर हैं। वर्ग करने से चिह्न (+/−) हट जाता है, जोड़ने से तीनों लंबवत अंतर एक साथ आ जाते हैं, और वर्गमूल लेने से वर्गों का योग वापस एक ही लंबाई में बदल जाता है — ठीक वैसे ही जैसे दो आयामों में पाइथागोरस प्रमेय करता है।

3D दूरी दो बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा है, जो x, y और z अक्षों पर उनके अंतर से निकाली जाती है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए बिंदु 1 है (0, 0, 0) और बिंदु 2 है (3, 4, 12)। तब अंतर होंगे \(\Delta x = 3\), \(\Delta y = 4\), \(\Delta z = 12\)। अब $$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 12^2} = \sqrt{9 + 16 + 144} = \sqrt{169} = 13$$। यानी दोनों बिंदु ठीक 13 इकाई की दूरी पर हैं।

दूरी को अक्ष-अंतरों में बाँटने से 3D समस्या पाइथागोरस प्रमेय बन जाती है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या यह मायने रखता है कि मैं पहले कौन-सा बिंदु दर्ज करूँ? नहीं। दूरी सममित होती है, इसलिए बिंदुओं को आपस में बदल देने पर भी परिणाम वही रहता है; बस Δx, Δy, Δz के चिह्न उलट जाते हैं।

परिणाम किस इकाई में आता है? वही इकाई जिसमें आपने निर्देशांक दर्ज किए हैं। यदि आप मीटर में मान देंगे, तो दूरी भी मीटर में मिलेगी।

क्या मैं इसका उपयोग 2D दूरी के लिए कर सकता हूँ? हाँ — बस दोनों Z मानों को 0 कर दें, और यह सामान्य 2D दूरी सूत्र में बदल जाएगा।