घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होता है?
घन एक त्रिविमीय ठोस आकृति है जो छह एक जैसे वर्गाकार फलकों से घिरी होती है। पृष्ठीय क्षेत्रफल का मतलब है इन छहों फलकों के क्षेत्रफल का कुल योग। चूँकि हर फलक एक वर्ग है जिसकी भुजा घन की भुजा (किनारे) के बराबर होती है, इसलिए पूरा पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल इसी एक माप पर निर्भर करता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने घन की भुजा की लंबाई (s) किसी भी इकाई में दर्ज करें — मीटर, सेंटीमीटर, इंच या फुट। कैलकुलेटर तुरंत आपको वर्ग इकाइयों में कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल, एक फलक का क्षेत्रफल और घन इकाइयों में आयतन बता देता है। ध्यान रखें कि इकाई एक जैसी रहे: अगर आप सेंटीमीटर में मान डालते हैं तो पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेंटीमीटर में आएगा।
सूत्र की व्याख्या
पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है $$SA = 6s^{2}$$ घन का हर फलक एक वर्ग होता है जिसका क्षेत्रफल \(s \times s = s^{2}\) होता है। चूँकि घन में छह एक समान फलक होते हैं, इसलिए एक फलक के क्षेत्रफल को 6 से गुणा कर दिया जाता है। उसी घन का आयतन \(V = s^{3}\) होता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी घन की भुजा की लंबाई 5 इकाई है। तो एक फलक का क्षेत्रफल \(5 \times 5 = 25\) वर्ग इकाई होगा। इसे छहों फलकों के लिए गुणा करने पर $$SA = 6 \times 25 = 150$$ वर्ग इकाई मिलता है। इसी घन का आयतन \(5^{3} = 125\) घन इकाई होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
परिणाम किस इकाई में आता है? आपने भुजा के लिए जो भी इकाई डाली है, उसका वर्ग। अगर आप इंच डालते हैं तो परिणाम वर्ग इंच में मिलेगा।
क्या यह आयताकार बक्से (cuboid) पर भी काम करता है? नहीं। यह कैलकुलेटर मानकर चलता है कि सभी भुजाएँ बराबर हैं (यानी असली घन)। आयताकार बक्से (घनाभ) के लिए सूत्र होता है \(SA = 2(lw + lh + wh)\)।
पृष्ठीय क्षेत्रफल से भुजा की लंबाई कैसे निकालें? सूत्र को इस तरह पलट दें: \(s = \sqrt{SA \div 6}\)।
