ما هي مساحة سطح المكعب؟
المكعب مجسم ثلاثي الأبعاد تحدّه ستة أوجه مربعة متطابقة. ومساحة السطح هي مجموع مساحات هذه الأوجه الستة كلها. ولأن كل وجه عبارة عن مربع طول ضلعه يساوي طول حرف المكعب، فإن مساحة السطح تعتمد على هذا القياس الواحد فقط.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل طول الحرف (ض) للمكعب بأي وحدة تناسبك — مترًا أو سنتيمترًا أو بوصة أو قدمًا. تعرض لك الحاسبة فورًا مساحة السطح الكلية بالوحدات المربعة، ومساحة وجه واحد، والحجم بالوحدات المكعبة. احرص على توحيد الوحدة المستخدمة: فإذا أدخلت القياس بالسنتيمتر، ستظهر مساحة السطح بالسنتيمتر المربع.
شرح القانون
قانون مساحة السطح هو $$\text{م} = 6 \times \text{ض}^{2}$$ كل وجه من أوجه المكعب مربع مساحته \(\text{ض} \times \text{ض} = \text{ض}^{2}\). وبما أن للمكعب ستة أوجه متطابقة، فإنك تضرب مساحة الوجه الواحد في 6. أما حجم المكعب نفسه فيُحسب بالقانون \(\text{ح} = \text{ض}^{3}\).
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مكعبًا طول حرفه 5 وحدات. مساحة الوجه الواحد تساوي \(5 \times 5 = 25\) وحدة مربعة. وبالضرب في الأوجه الستة نحصل على $$\text{م} = 6 \times 25 = 150 \text{ وحدة مربعة}$$ أما الحجم فيكون \(5^{3} = 125\) وحدة مكعبة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدة التي تظهر بها النتيجة؟ هي الوحدة نفسها التي أدخلتها لطول الحرف، لكن مربّعة. فإذا أدخلت القياس بالبوصة، ستحصل على النتيجة بالبوصة المربعة.
هل تصلح هذه الحاسبة لصندوق مستطيل؟ لا. تفترض هذه الحاسبة أن جميع الأحرف متساوية (أي مكعب حقيقي). أما الصندوق المستطيل (متوازي المستطيلات) فيُحسب بالقانون \(\text{م} = 2 \times (\text{الطول} \times \text{العرض} + \text{الطول} \times \text{الارتفاع} + \text{العرض} \times \text{الارتفاع})\).
كيف أحسب طول الحرف انطلاقًا من مساحة السطح؟ أعد ترتيب القانون كالتالي: \(\text{ض} = \sqrt{\text{م} \div 6}\).
