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输入计算

数学公式

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结果

总表面积
150
平方单位
单个面的面积 25 sq units
体积 125 cubic units

什么是正方体的表面积?

正方体是一种由六个完全相同的正方形面围成的三维立体图形。它的表面积就是这六个面面积的总和。由于每个面都是边长等于正方体棱长的正方形,因此表面积只取决于这一个尺寸——边长。

一个立方体,其中一条棱标注为 s,显示全部六个正方形面
立方体有六个相同的正方形面,每个面的边长为 \(s\)。

如何使用本计算器

在输入框中填入正方体的边长(\(s\)),单位随你选择——米、厘米、英寸或英尺都可以。计算器会立即给出总表面积(平方单位)、单个面的面积,以及体积(立方单位)。注意单位要保持一致:如果你输入的是厘米,那么表面积的结果就是平方厘米。

公式详解

表面积公式为 $$SA = 6s^{2}$$ 正方体的每个面都是一个面积为 \(s \times s = s^{2}\) 的正方形。因为正方体共有六个全等的面,所以把单个面的面积乘以 6 即可。同一个正方体的体积则为 \(V = s^{3}\)。

立方体展开图,六个相同的正方形排成十字形
将立方体展开成平面图后会出现六个相等的正方形,因此 \(SA = 6s^{2}\)。

实例演算

假设一个正方体的边长为 5 个单位。那么单个面的面积为 \(5 \times 5 = 25\) 平方单位。乘以六个面,得到 $$SA = 6 \times 25 = 150$$ 平方单位。其体积为 \(5^{3} = 125\) 立方单位。

常见问题

计算结果用什么单位? 用你输入边长时所用单位的平方。比如输入英寸,结果就是平方英寸。

它适用于长方体(盒子)吗? 不适用。本计算器假设所有棱长都相等(即标准正方体)。长方体(长方形盒子)应使用公式 \(SA = 2(lw + lh + wh)\)。

已知表面积,如何反推边长? 把公式变形即可:\(s = \sqrt{SA \div 6}\)。

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