शंकु का आयतन क्या होता है?
शंकु एक त्रि-आयामी आकृति है जिसका आधार गोल होता है और जो धीरे-धीरे सिकुड़कर एक बिंदु पर मिल जाता है, जिसे शीर्ष (apex) कहते हैं। इसका आयतन वह जगह है जो इसके अंदर समाई होती है। यह कैलकुलेटर केवल दो मापों से यह आयतन निकाल देता है — आधार की गोल सतह की त्रिज्या, और आधार से शीर्ष तक की लंबवत ऊँचाई।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
शंकु के आधार की त्रिज्या (\(r\)) और ऊँचाई (\(h\)) दर्ज करें। ऊँचाई आधार के केंद्र से सीधे ऊपर शीर्ष तक नापी जाती है। ध्यान रखें कि दोनों मान एक ही इकाई में हों (जैसे सेंटीमीटर)। कैलकुलेटर आयतन घन इकाइयों में दिखाएगा, साथ ही आधार का क्षेत्रफल और तिरछी ऊँचाई (slant height) भी अतिरिक्त मानों के रूप में देगा।
सूत्र को समझें
शंकु का आयतन इस सूत्र से निकलता है: $$V = \frac{1}{3} \pi \, \text{Radius}^{2} \, \text{Height}$$ यहाँ \(\pi r^2\) आधार की गोल सतह का क्षेत्रफल है, और इसे ऊँचाई \(h\) से गुणा करने पर एक बेलन (cylinder) का आयतन मिलता है। एक शंकु में उसी बेलन का ठीक एक-तिहाई हिस्सा समाता है, इसीलिए हम \(\frac{1}{3}\) से गुणा करते हैं।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी शंकु की त्रिज्या 5 और ऊँचाई 10 है। पहले आधार का क्षेत्रफल निकालें: $$\pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54$$ फिर $$V = \frac{1}{3} \times 78.54 \times 10 \approx 261.8 \text{ घन इकाइयाँ}$$ तिरछी ऊँचाई होगी \(\sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{125} \approx 11.18\) इकाइयाँ।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या त्रिज्या और ऊँचाई एक ही इकाई में होनी चाहिए? हाँ। अलग-अलग इकाइयाँ मिलाने पर (जैसे त्रिज्या सेंटीमीटर में और ऊँचाई मीटर में) परिणाम बेमतलब हो जाएगा। पहले दोनों को एक ही इकाई में बदल लें।
तिरछी ऊँचाई और ऊँचाई में क्या फ़र्क है? ऊँचाई आधार से शीर्ष तक की सीधी लंबवत दूरी है। तिरछी ऊँचाई शंकु की झुकी हुई सतह पर आधार के किनारे से शीर्ष तक चलती है, और यह हमेशा ज़्यादा होती है।
क्या मैं त्रिज्या की जगह व्यास का उपयोग कर सकता हूँ? पहले व्यास को 2 से भाग दें — सूत्र को त्रिज्या चाहिए।
