व्यास से शंकु का आयतन कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर एक लंब वृत्तीय शंकु (right circular cone) का आयतन तब निकालता है, जब आपको उसके आधार का व्यास और ऊँचाई पता हो। शंकु एक त्रि-आयामी आकृति है जिसका आधार गोल होता है और जो धीरे-धीरे सिकुड़कर एक नुकीले बिंदु (शीर्ष) पर मिलती है। गोल वस्तुओं को अक्सर बीच से (त्रिज्या) नापने के बजाय पूरी चौड़ाई में (व्यास) नापा जाता है, इसलिए यह टूल आपको व्यास को आधा करने वाला झंझट खुद से नहीं करना पड़ता।
इसका उपयोग कैसे करें
शंकु के आधार का व्यास \(d\) और ऊँचाई \(h\) एक ही माप की इकाई में डालें (जैसे सेंटीमीटर)। "गणना करें" दबाते ही आपको आयतन घन इकाइयों में दिख जाएगा, साथ में निकाली गई त्रिज्या भी। ध्यान रखें कि दोनों मान एक ही इकाई में हों — इंच और सेंटीमीटर को मिलाने से बेमतलब नतीजा आएगा।
सूत्र की पूरी समझ
शंकु के आयतन का मानक सूत्र है $$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$$ चूँकि त्रिज्या व्यास की आधी होती है (\(r = d/2\)), इसे रखने पर \(r^2 = d^2/4\) हो जाता है। अब सूत्र में डालने पर: $$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot h = \frac{1}{12} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot h$$ यही समीकरण यह कैलकुलेटर इस्तेमाल करता है, इसलिए आपको सिर्फ व्यास की ज़रूरत है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी शंकु के आधार का व्यास 10 सेमी और ऊँचाई 12 सेमी है। तब $$V = \frac{1}{12} \times \pi \times 10^2 \times 12 = \frac{1}{12} \times \pi \times 100 \times 12 = \pi \times 100 \approx 314.16 \text{ घन सेंटीमीटर}$$ त्रिज्या होगी \(10 \div 2 = 5\) सेमी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
नतीजा किस इकाई में आता है? आयतन उसी लंबाई की इकाई की घन इकाइयों में आता है जो आपने डाली थी — सेमी डालने पर घन सेमी, और इंच डालने पर घन इंच।
क्या मैं त्रिज्या का इस्तेमाल कर सकता हूँ? अगर आपके पास सिर्फ त्रिज्या है, तो उसे दोगुना करके व्यास निकाल लें और फिर डालें, या त्रिज्या वाला शंकु कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।
क्या यह तिरछे (oblique) शंकु पर भी काम करता है? हाँ — जब तक "ऊँचाई" का मतलब आधार से शीर्ष तक की लंबवत ऊँचाई है, तब तक लंब और तिरछे दोनों तरह के शंकुओं के लिए आयतन का सूत्र एक ही रहता है।
