शंकु का आयतन कैलकुलेटर

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त्रिज्या:

ऊँचाई:

परिणाम

शंकु का आयतन

261.799 cubic units

त्रिज्या दर्ज करें	5 units
ऊँचाई दर्ज करें	10 units
पृष्ठीय क्षेत्रफल	254.16 square units
पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल	175.62 square units
आधार का क्षेत्रफल	78.54 square units
तिर्यक ऊँचाई	11.18 units

यह शंकु आयतन कैलकुलेटर क्या करता है

यह मुफ़्त ऑनलाइन टूल केवल दो मापों से एक लंब वृत्तीय शंकु (right circular cone) का आयतन निकाल देता है — उसके वृत्ताकार आधार की त्रिज्या और उसकी सीधी ऊँचाई। आयतन के अलावा यह एक ही गणना में शंकु से जुड़े कई और गुण भी निकालता है — तिर्यक ऊँचाई (slant height), आधार का क्षेत्रफल, पार्श्व (किनारे का) पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल — ताकि आपको शंकु के सभी आयामों की पूरी तस्वीर एक साथ मिल जाए।

आपको कौन-सी जानकारी देनी है

• त्रिज्या: वृत्ताकार आधार के केंद्र से उसके किनारे तक की दूरी।
• ऊँचाई: आधार से शंकु के शीर्ष (नोक) तक की लंबवत (सीधी) दूरी।

दोनों मान एक ही इकाई में होने चाहिए (जैसे सेंटीमीटर)। आयतन का परिणाम उसी इकाई के घन में मिलेगा और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में।

एक शंकु जिसे उसके आधार की त्रिज्या r और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई h से परिभाषित किया गया है।

सूत्र की व्याख्या

यह कैलकुलेटर शंकु के आयतन का मानक सूत्र इस्तेमाल करता है:

आयतन = (1/3) × π × r² × ऊँचाई

एक शंकु में, उसी आधार और ऊँचाई वाले बेलन (cylinder) के मुक़ाबले ठीक एक-तिहाई आयतन समाता है — यही 1/3 गुणक का कारण है। यह टूल पाइथागोरस प्रमेय से तिर्यक ऊँचाई भी निकालता है, s = √(h² + r²), और फिर उसी से पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालता है:

• आधार का क्षेत्रफल: B = πr²
• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल: L = πr·s
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल: A = πr(r + s)

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शंकु का आयतन समान आधार त्रिज्या और ऊँचाई वाले बेलन का एक-तिहाई होता है।

उदाहरण के साथ हल

मान लीजिए किसी शंकु की त्रिज्या 3 और ऊँचाई 4 है।

• आयतन = (1/3) × π × 3² × 4 = (1/3) × π × 36 = 37.70
• तिर्यक ऊँचाई = √(4² + 3²) = √25 = 5
• आधार का क्षेत्रफल = π × 3² = 28.27
• पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × 3 × 5 = 47.12
• कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × 3 × (3 + 5) = 75.40

त्रिज्या में 3 और ऊँचाई में 4 डालिए, और कैलकुलेटर ये सभी आँकड़े तुरंत दिखा देगा।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या मुझे तिर्यक ऊँचाई भी डालनी होगी? नहीं। आपको सिर्फ़ त्रिज्या और सीधी ऊँचाई डालनी है। पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए कैलकुलेटर तिर्यक ऊँचाई खुद ही निकाल लेता है।

परिणाम किस इकाई में आता है? यह टूल किसी एक इकाई से बँधा नहीं है। आप इनपुट में जो भी इकाई इस्तेमाल करेंगे, आयतन उसी इकाई के घन में और क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में मिलेगा।

क्या यह हर तरह के शंकु पर काम करता है? यह सूत्र लंब वृत्तीय शंकु (जिसका शीर्ष ठीक आधार के केंद्र के ऊपर हो) पर लागू होता है। यह तिरछे (oblique) या दीर्घवृत्तीय (elliptical) शंकु के लिए नहीं बनाया गया।