टोरस वॉल्यूम कैलकुलेटर क्या करता है
टोरस एक डोनट के आकार की सतह होती है, जो किसी वृत्त (ट्यूब) को एक केंद्रीय अक्ष के चारों ओर घुमाने से बनती है। यह कैलकुलेटर सिर्फ़ दो मापों — मुख्य त्रिज्या (R) और लघु त्रिज्या (r) — से टोरस के सभी ज्यामितीय गुण निकाल देता है। एक ही चरण में यह आपको आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, आंतरिक व बाह्य त्रिज्या, केंद्र-रेखा की लंबाई और क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल बता देता है — यानी इंजीनियरिंग, निर्माण या गणित से जुड़ी रिंग-आकार की किसी भी समस्या के लिए ज़रूरी हर चीज़।
आपको जो दो इनपुट देने हैं
- मुख्य त्रिज्या (R): पूरे टोरस के केंद्र से ट्यूब के केंद्र तक की दूरी।
- लघु त्रिज्या (r): ट्यूब की अपनी त्रिज्या (इसका क्रॉस-सेक्शन)।
दोनों मानों की इकाई एक ही होनी चाहिए (जैसे सेमी)। इसके बाद सभी परिणाम उन्हीं इकाइयों में आएंगे — क्षेत्रफल वर्ग में और आयतन घन में।
उपयोग किए गए सूत्र
यह कैलकुलेटर टोरस के मानक समीकरण लागू करता है:
- आयतन: V = 2π²Rr²
- पृष्ठीय क्षेत्रफल: A = 4π²Rr
- आंतरिक त्रिज्या: R − r
- बाह्य त्रिज्या: R + r
- केंद्र-रेखा की लंबाई: 2πR (वह परिधि जिस पर ट्यूब का केंद्र चलता है)
- क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल: πr² (ट्यूब के एक टुकड़े का क्षेत्रफल)
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए R = 10 और r = 3।
- आयतन = 2 × π² × 10 × 3² = 2 × 9.8696 × 10 × 9 ≈ 1776.5 घन इकाई
- पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × π² × 10 × 3 = 4 × 9.8696 × 30 ≈ 1184.4 वर्ग इकाई
- आंतरिक त्रिज्या = 10 − 3 = 7
- बाह्य त्रिज्या = 10 + 3 = 13
- केंद्र-रेखा की लंबाई = 2π × 10 ≈ 62.83
- क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल = π × 3² ≈ 28.27
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
मुख्य और लघु त्रिज्या में क्या अंतर है? मुख्य त्रिज्या (R) टोरस के केंद्र से ट्यूब के केंद्र तक मापी जाती है, जबकि लघु त्रिज्या (r) ट्यूब की मोटाई को मापती है। सामान्य रिंग टोरस में R हमेशा r से बड़ा होता है।
टोरस का आयतन 2πR लंबाई वाले बेलन के बराबर क्यों होता है? पैपस के प्रमेय (Pappus's theorem) के अनुसार, आयतन ट्यूब के क्रॉस-सेक्शन क्षेत्रफल (πr²) को उस दूरी (2πR) से गुणा करने पर मिलता है जो उसका केंद्र तय करता है, जिससे 2π²Rr² प्राप्त होता है।
अगर r, R से बड़ा हो तो क्या होगा? तब आंतरिक त्रिज्या (R − r) ऋणात्मक हो जाती है, यानी ट्यूब खुद से ओवरलैप करने लगती है (एक स्व-प्रतिच्छेदी "हॉर्न" या "स्पिंडल" टोरस)। सूत्र फिर भी गणना कर देते हैं, पर तब यह आकृति किसी साधारण डोनट को नहीं दर्शाती।
