यह कैलकुलेटर क्या करता है
रैखिक कन्वोल्यूशन कैलकुलेटर दो विविक्त (discrete) अनुक्रमों को लेकर उन्हें विविक्त रैखिक कन्वोल्यूशन संक्रिया द्वारा जोड़ता है। कन्वोल्यूशन डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग (DSP) का एक मूलभूत उपकरण है, जिसका उपयोग किसी रैखिक समय-अपरिवर्ती (LTI) सिस्टम का आउटपुट निकालने में होता है — जब आपको उसका इनपुट सिग्नल और उसकी इम्पल्स रिस्पॉन्स (impulse response) पता हो। बस अपने दो संख्या अनुक्रम दर्ज करें, और यह टूल तुरंत पूरा कन्वोल्व किया गया अनुक्रम लौटा देता है, साथ ही उसका अधिकतम और न्यूनतम मान भी।
इसका उपयोग कैसे करें
यहाँ बस दो इनपुट फ़ील्ड हैं:
- पहला अनुक्रम – आपका इनपुट सिग्नल x, कॉमा से अलग की गई संख्याओं के रूप में, जैसे
1, 2, 3। - दूसरा अनुक्रम – आपका दूसरा सिग्नल h (अक्सर एक इम्पल्स रिस्पॉन्स), जैसे
0, 1, 0.5।
दशमलव और ऋणात्मक संख्याएँ — दोनों समर्थित हैं। हर मान को ट्रिम करके एक संख्या के रूप में पढ़ा जाता है, इसलिए बीच की खाली जगह (spacing) से कोई फ़र्क नहीं पड़ता।
सूत्र
विविक्त रैखिक कन्वोल्यूशन को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$व्यवहार में यह कैलकुलेटर इसे एक सीधे डबल लूप से लागू करता है: पहले अनुक्रम के हर अवयव को दूसरे अनुक्रम के हर अवयव से गुणा किया जाता है, और हर गुणनफल \(x[i]\cdot h[j]\) को आउटपुट की स्थिति \(i + j\) में जोड़ दिया जाता है। परिणामी अनुक्रम की लंबाई होती है len(x) + len(h) − 1।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए x = [1, 2, 3] और h = [1, 1]। आउटपुट की लंबाई होगी \(3 + 2 - 1 = 4\)।
- \(y[0] = 1\cdot 1 = 1\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 = 3\)
- \(y[2] = 2\cdot 1 + 3\cdot 1 = 5\)
- \(y[3] = 3\cdot 1 = 3\)
तो कन्वोल्यूशन है [1, 3, 5, 3], जिसमें अधिकतम मान 5 और न्यूनतम मान 1 है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
परिणाम कितना लंबा होता है? हमेशा दोनों इनपुट की लंबाइयों का योग, घटा एक। 4-अवयव और 3-अवयव वाले अनुक्रमों का कन्वोल्यूशन 6 मान देता है।
क्या अनुक्रमों का क्रम मायने रखता है? नहीं। कन्वोल्यूशन क्रमविनिमेय (commutative) है, इसलिए पहले और दूसरे अनुक्रम को आपस में बदल देने पर भी वही आउटपुट अनुक्रम मिलता है।
क्या यह क्रॉस-कोरिलेशन के समान है? नहीं। कन्वोल्यूशन स्लाइड करने से पहले एक अनुक्रम को पलट देता है (यही \(h[n-k]\) पद दर्शाता है), जबकि कोरिलेशन ऐसा नहीं करता। जब तक कोई एक अनुक्रम सममित (symmetric) न हो, दोनों अलग-अलग परिणाम देते हैं।
