这个计算器有什么用
线性卷积计算器用于对两个离散序列执行离散线性卷积运算。卷积是数字信号处理（DSP）中的核心运算之一：当你已知一个线性时不变（LTI）系统的输入信号和单位冲激响应时，就可以用卷积求出系统的输出。只需输入两组数字序列，工具会立即返回完整的卷积结果序列，并同时给出其中的最大值和最小值。
使用方法
只需要填写两个输入框：
- 第一个序列——你的输入信号 x，用逗号分隔的数字，例如
1, 2, 3。 - 第二个序列——你的第二个信号 h（通常是冲激响应），例如
0, 1, 0.5。
小数和负数都支持。每个数值会自动去除首尾空格后解析为数字，因此空格多少都不影响结果。
计算公式
离散线性卷积的定义为：
$$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$在具体实现中，计算器采用直接的双重循环：将第一个序列的每个元素与第二个序列的每个元素相乘，并把每个乘积 \(x[i]\cdot h[j]\) 累加到输出位置 \(i + j\) 上。最终得到的结果序列长度为 len(x) + len(h) − 1。
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实例演算
设 \(x = [1, 2, 3]\)，\(h = [1, 1]\)。则输出长度为 \(3 + 2 - 1 = 4\)。
- \(y[0] = 1\cdot 1 = 1\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 = 3\)
- \(y[2] = 2\cdot 1 + 3\cdot 1 = 5\)
- \(y[3] = 3\cdot 1 = 3\)
因此卷积结果为 [1, 3, 5, 3]，其中最大值为 5，最小值为 1。
常见问题
结果序列有多长？结果长度始终等于两个输入序列长度之和减一。例如一个 4 元素序列与一个 3 元素序列做卷积，会得到 6 个数值。
两个序列的顺序会影响结果吗？不会。卷积满足交换律，因此交换第一个和第二个序列，得到的输出序列完全相同。
卷积和互相关是一回事吗？不是。卷积在滑动之前会先把其中一个序列翻转（即 \(h[n - k]\) 这一项），而互相关不翻转。除非其中一个序列是对称的，否则两者结果不同。
