这个计算器能做什么
圆周卷积计算器用于计算两个离散时间序列的圆周卷积（又称循环卷积或周期卷积）——这是数字信号处理（DSP）中的一项核心运算。与线性卷积不同，圆周卷积会将序列在固定周期 \(N\) 上进行"环绕"折叠。当你把两个信号的离散傅里叶变换（DFT）相乘再逆变换回时域时，得到的正是圆周卷积的结果。输入你的序列，本工具会立即给出输出序列，并附带它的最大值和最小值，方便你快速分析。
需要输入的内容
- 第一个序列：你的输入信号 x，以英文逗号分隔的数字形式填写（例如
1, 2, 3, 4）。 - 第二个序列：第二个信号 h，同样使用英文逗号分隔（例如
1, 1, 1）。
如果两个序列长度不同，计算器会用零将较短的序列补齐到 \(N\)（即较长序列的长度）。随后，两个序列都被视为周期为 \(N\) 的周期信号进行处理。
计算公式
圆周卷积的定义为：
$$y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} x[k] \cdot h\big[(n - k)\bmod N\big]$$它与线性卷积最关键的区别在于索引中的 模 N（mod N） 运算。当 \((n - k)\) 变为负数时，索引不会产生零，而是"环绕"回到序列的末尾。正因如此，圆周卷积的结果始终恰好有 \(N\) 个采样点——与较长的输入序列长度一致。
计算示例
设 x = [1, 2, 3, 4]、h = [1, 1, 1, 1]（两者长度均为 \(N = 4\)）。逐项计算输出：
- \(y[0] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 + 3\cdot 1 + 4\cdot 1 = 10\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 + 3\cdot 1 + 4\cdot 1 = 10\)
- \(y[2] = 10\)，\(y[3] = 10\)
结果为 [10, 10, 10, 10]，最大值为 10，最小值也为 10。由于 h 的元素全为 1，每个输出都等于 x 中所有元素之和——这是一个非常实用的验算技巧。
常见问题
它和线性卷积有什么不同？线性卷积会生成一个长度为 \((\text{len}(x) + \text{len}(h) - 1)\) 的序列，没有环绕折叠。而圆周卷积将长度固定为 \(N\)，并把溢出部分折回序列开头，这与基于 DFT 的滤波结果完全一致。
如果两个序列长度不一样怎么办？较短的序列会被补零，直到与较长序列的长度 \(N\) 相同，这样两个序列在做卷积前就对齐了。
可以输入负数或小数吗？可以。输入会按小数解析，所以像 -1.5, 0.25, 3 这样的数值都能正常使用。
