反正切计算器

输入的正切值	5
角度（度）	78.690068°
角度（弧度）	1.373401 rad

反正切计算器能做什么

反正切计算器用于求出正切值等于某个数时所对应的角度。换句话说，如果你已知某个未知角的正切值为 x，这个工具就会反向求解，直接告诉你这个角到底是多少。三角函数在全世界通用，因此它的计算方式没有任何国家或地区的差异，可以放心使用。

显示角度 θ 的对边比邻边比值的直角三角形 — 反正切从正切比值（对边比邻边）求出角度 θ。

需要输入的内容

正切值：你想要求反正切的那个数。它可以是任意实数——正数、负数或零都行（例如 1、-0.5773 或 2.5）。
结果单位：选择角度或弧度来决定结果以哪种方式显示。计算器内部始终会同时算出两种单位，因此你可以随时查看任一形式的角度。

计算公式

核心运算就是反正切函数：

$$\theta = \arctan\left(\text{Tangent Value}\right) \times \frac{180}{\pi}$$

在内部，工具会调用 Math.atan(x)，它返回的角度始终以弧度为单位；随后再通过 Math.toDegrees() 把弧度换算为角度。你选择的单位会作为主要结果显示，而另一种单位的数值同样保留可见。需要注意的是，反正切的取值范围在 $-90^\circ$ 到 $+90^\circ$（即 $-\pi/2$ 到 $+\pi/2$ 弧度）之间，因此结果始终落在这个区间内——这就是反正切的主值。

趋近于水平渐近线的反正切函数图像 — 反正切曲线将任意实数正切值映射为 -90 到 +90 度之间的角度。

实例演算

假设你输入的正切值为 1，并选择「角度」。

计算器算出 Math.atan(1) = $0.7853981634$ 弧度。
换算后得到 $0.7853981634 \times (180 \div \pi) = 45^\circ$。
由于你选择了角度，显示结果为 $45^\circ$，同时也会一并给出弧度值（$0.7854$）。

这正好印证了大家熟知的结论：$\tan(45^\circ) = 1$。

如何手工计算反正切

要从已知的正切值找到角度，请按照以下步骤进行：

确定正切值 $x$。 这是直角三角形的对边与邻边之比，或任何您想要求反函数的值。例如，取 $x = 1$。
使用 $\theta = \arctan(x)$ 使用科学计算器（$\tan^{-1}$ 键）或参考表获得以弧度表示的角度。对于 $x = 1$，$\arctan(1) = \tfrac{\pi}{4} \approx 0.7854$ 弧度。
通过乘以 $\tfrac{180}{\pi}$ 将弧度转换为度数：
$$\theta = 0.7854 \times \frac{180}{\pi} = 45^\circ.$$ 您可以使用 45° 角度转换验证弧度到度数的转换。
确认答案在主范围内 $-90^\circ$ 到 $+90^\circ$（即 $-\tfrac{\pi}{2}$ 到 $+\tfrac{\pi}{2}$）。反正切总是返回此主值；$45^\circ$ 符合条件。
如果需要其他同终边解，请加上 $180^\circ$（或 $\pi$ 弧度）的倍数。 由于 $\tan\theta$ 每 $180^\circ$ 重复一次，完整的解集是 $\theta = \arctan(x) + 180^\circ \cdot n$，其中 $n$ 是任意整数。因此对于 $x = 1$，有效的角度还包括 $45^\circ + 180^\circ = 225^\circ$。

注意符号：负正切值会产生负主角（例如 $\arctan(-1) = -45^\circ$），将角度放在标准范围的第四象限。