這個計算機能做什麼
循環卷積計算機（Circular Convolution Calculator）可計算兩組離散時間序列的循環（cyclic）卷積，這是數位訊號處理（DSP）中的核心運算之一。與線性卷積不同，循環卷積會將序列以固定週期 \(N\) 進行環繞折疊；當你把兩個訊號的離散傅立葉轉換（DFT）相乘再反轉換回時域時，得到的正是循環卷積的結果。輸入你的序列後，工具會立即回傳輸出序列，並一併顯示其最大值與最小值，方便你快速分析。
輸入欄位說明
- 第一組序列：你的輸入訊號 x，以逗號分隔的數字輸入（例如
1, 2, 3, 4）。 - 第二組序列：第二個訊號 h，同樣以逗號分隔（例如
1, 1, 1）。
若兩組序列長度不同，計算機會在較短的序列後方補零（zero-padding），直到長度等於 \(N\)，也就是較長序列的長度。接著兩組序列都會被視為以 \(N\) 為週期的週期訊號。
計算公式
循環卷積的定義如下：
$$y[n] = \sum_{k=0}^{N-1} x[k] \cdot h\big[(n - k)\bmod N\big]$$與線性卷積最關鍵的差異，就在於索引的 mod N（取模 N）。當 \((n - k)\) 變成負數時，它不會產生 0，而是環繞回序列的尾端。這也是為什麼結果永遠恰好有 \(N\) 個取樣點，與較長的輸入序列等長。
實際範例
令 x = [1, 2, 3, 4]、h = [1, 1, 1, 1]（兩者長度皆為 \(N = 4\)）。逐項計算各輸出：
- \(y[0] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 + 3\cdot 1 + 4\cdot 1 = 10\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 + 3\cdot 1 + 4\cdot 1 = 10\)
- \(y[2] = 10\)，\(y[3] = 10\)
結果為 [10, 10, 10, 10]，最大值與最小值皆為 10。由於 h 全部為 1，每個輸出都等於 x 的總和，這也是一個很好用的驗算技巧。
常見問題
它和線性卷積有什麼不同？線性卷積會產生長度為（len(x) + len(h) − 1）的序列，且沒有環繞折疊。循環卷積則把長度維持在 \(N\)，並把超出的部分折回開頭，正好對應以 DFT 為基礎的濾波運算。
如果兩組序列長度不一樣怎麼辦？較短的序列會自動補零，直到與較長序列的長度 \(N\) 相同，這樣兩組序列在做卷積前就會對齊。
可以輸入負數或小數嗎？可以。輸入值會以小數方式解析，所以像 -1.5, 0.25, 3 這樣的數值都能正常運作。
