ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تأخذ حاسبة الالتفاف الخطي متتاليتين رقميتين منفصلتين وتدمجهما باستخدام عملية الالتفاف الخطي المتقطع (Discrete Linear Convolution). يُعد الالتفاف أداة أساسية في معالجة الإشارات الرقمية (DSP)، إذ يُستخدم لحساب خرج أي نظام خطي ثابت زمنيًا (LTI) عندما تكون إشارة الدخل واستجابته النبضية معلومتين. ما عليك سوى إدخال المتتاليتين، لتعرض لك الأداة المتتالية الملتفّة كاملةً على الفور، إلى جانب أكبر وأصغر قيمة فيها.
طريقة الاستخدام
هناك حقلان للإدخال فقط:
- المتتالية الأولى – إشارة الدخل x، تُكتب أرقامًا مفصولة بفواصل، مثل
1, 2, 3. - المتتالية الثانية – الإشارة الثانية h (وغالبًا ما تكون الاستجابة النبضية)، مثل
0, 1, 0.5.
تدعم الحاسبة الأعداد العشرية والسالبة على حدٍّ سواء. تُهذَّب كل قيمة وتُحوَّل إلى عدد، لذا لا تؤثر المسافات الزائدة على النتيجة.
الصيغة الرياضية
يُعرَّف الالتفاف الخطي المتقطع على النحو التالي:
$$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$عمليًا، تنفّذ الحاسبة هذه الصيغة عبر حلقتين متداخلتين مباشرتين: يُضرب كل عنصر من المتتالية الأولى في كل عنصر من المتتالية الثانية، ويُضاف كل حاصل ضرب \(x[i]\cdot h[j]\) إلى الموضع \(i + j\) في الخرج. ويبلغ طول المتتالية الناتجة len(x) + len(h) − 1.
مثال محلول
لنفترض أن \(x = [1, 2, 3]\) وأن \(h = [1, 1]\). يكون طول الخرج \(3 + 2 - 1 = 4\).
- \(y[0] = 1\cdot 1 = 1\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 = 3\)
- \(y[2] = 2\cdot 1 + 3\cdot 1 = 5\)
- \(y[3] = 3\cdot 1 = 3\)
وبذلك يكون ناتج الالتفاف [1, 3, 5, 3]، بأكبر قيمة تساوي 5 وأصغر قيمة تساوي 1.
الأسئلة الشائعة
ما طول النتيجة؟ دائمًا مجموع طولَي المتتاليتين ناقص واحد. فالتفاف متتالية من 4 عناصر مع أخرى من 3 عناصر يعطي 6 قيم.
هل يهم ترتيب المتتاليتين؟ لا. الالتفاف عملية تبادلية، لذا فإن تبديل المتتالية الأولى بالثانية يعطي المتتالية الناتجة نفسها.
هل هذا هو الارتباط المتبادل نفسه؟ لا. يقوم الالتفاف بقلب إحدى المتتاليتين (الحدّ \(h[n - k]\)) قبل الإزاحة، أما الارتباط المتبادل فلا يفعل ذلك. ومن ثَمّ يختلف الناتجان إلا إذا كانت إحدى المتتاليتين متماثلة.
