À quoi sert ce calculateur
Le calculateur de convolution linéaire combine deux séquences discrètes à l'aide de l'opération de convolution linéaire discrète. La convolution est un outil incontournable du traitement du signal numérique (TSN), qui permet de déterminer la sortie d'un système linéaire invariant dans le temps (LTI) lorsque l'on connaît son signal d'entrée et sa réponse impulsionnelle. Indiquez vos deux séquences de nombres et l'outil renvoie immédiatement la séquence convoluée complète, ainsi que ses valeurs maximale et minimale.
Comment l'utiliser
Il n'y a que deux champs à renseigner :
- Première séquence – votre signal d'entrée x, saisi sous forme de nombres séparés par des virgules, par exemple
1, 2, 3. - Deuxième séquence – votre second signal h (souvent une réponse impulsionnelle), par exemple
0, 1, 0.5.
Les nombres décimaux comme les nombres négatifs sont pris en charge. Chaque valeur est nettoyée des espaces superflus puis interprétée comme un nombre : la mise en forme des espaces n'a donc aucune importance.
La formule
La convolution linéaire discrète se définit ainsi :
$$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$En pratique, le calculateur applique cette formule à l'aide d'une double boucle directe : chaque élément de la première séquence est multiplié par chaque élément de la deuxième, et chaque produit \(x[i]\cdot h[j]\) est ajouté à la position de sortie \(i + j\). La séquence obtenue a une longueur de len(x) + len(h) − 1.
Exemple détaillé
Prenons x = [1, 2, 3] et h = [1, 1]. La longueur de la sortie est \(3 + 2 - 1 = 4\).
- \(y[0] = 1\cdot 1 = 1\)
- \(y[1] = 1\cdot 1 + 2\cdot 1 = 3\)
- \(y[2] = 2\cdot 1 + 3\cdot 1 = 5\)
- \(y[3] = 3\cdot 1 = 3\)
La convolution est donc [1, 3, 5, 3], avec une valeur maximale de 5 et une valeur minimale de 1.
Questions fréquentes
Quelle est la longueur du résultat ? Toujours la somme des longueurs des deux séquences d'entrée, moins un. La convolution d'une séquence de 4 éléments avec une séquence de 3 éléments donne 6 valeurs.
L'ordre des séquences a-t-il une importance ? Non. La convolution est commutative : intervertir la première et la deuxième séquence produit exactement la même séquence de sortie.
Est-ce la même chose que la corrélation croisée ? Non. La convolution inverse l'une des séquences (le terme \(h[n-k]\)) avant de la faire glisser, ce que ne fait pas la corrélation. Les deux opérations donnent des résultats différents, sauf si l'une des séquences est symétrique.
