ما الذي تقوم به حاسبة الظل
تحسب حاسبة الظل هذه قيمة ظل أي زاوية تُدخلها. كل ما عليك فعله هو إدخال قيمة الزاوية وتحديد ما إذا كانت مقاسة بالدرجات أو بالراديان، لتعرض لك الحاسبة قيمة \(\tan(\theta)\) في الحال. كما تعيد عرض الزاوية نفسها بالدرجات والراديان معًا، لتكون لديك مرجعية سريعة بصرف النظر عن الوحدة التي بدأت بها.
طريقة الاستخدام
- الزاوية: اكتب قيمة الزاوية، مثل 45 أو 60 أو 1.5708.
- وحدة الإدخال: اختر درجات أو راديان لتُخبر الحاسبة بكيفية قراءة الرقم الذي أدخلته.
اضغط على زر الحساب لتحصل على ظل الزاوية، إضافة إلى الزاوية معروضة بالراديان والدرجات لمزيد من السهولة.
القانون المستخدم
ظل الزاوية هو النسبة بين جيبها (sin) وجيب تمامها (cos):
$$\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$$
تعمل الحاسبة داخليًا بوحدة الراديان دائمًا. فإذا أدخلت الزاوية بالدرجات، تحوّلها أولًا باستخدام العلاقة \(\theta_{\text{راديان}} = \theta_{\text{درجة}} \times \dfrac{\pi}{180}\)، ثم تطبّق دالة الظل القياسية. أما إذا أدخلتها بالراديان فتستخدم قيمتك مباشرة، وتعيد كذلك تحويلها إلى درجات (\(\theta_{\text{درجة}} = \theta_{\text{راديان}} \times \dfrac{180}{\pi}\)) لعرضها.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت الزاوية = 45 ووحدة الإدخال = درجات.
- التحويل إلى الراديان: \(45 \times \dfrac{\pi}{180} \approx 0.7854\) راديان.
- حساب الظل: \(\tan(0.7854) \approx\) 1.0000.
- تعرض الحاسبة: الظل ≈ 1، الزاوية بالراديان ≈ 0.7854، الزاوية بالدرجات = 45.
ولو أدخلت بدلًا من ذلك الزاوية = 0.7854 مع وحدة الإدخال = راديان، لحصلت على القيمة نفسها للظل وهي 1، مع عرض الزاوية بقيمة 45 درجة.
الأسئلة الشائعة
لماذا يعطي \(\tan(90°)\) رقمًا ضخمًا أو يبدو غير معرّف؟ لأن \(\cos(90°)\) يساوي صفرًا، ومن ثَمّ تنطلق النسبة sin/cos نحو ما لا نهاية. وبسبب أخطاء التقريب الطفيفة في الفاصلة العائمة، قد تُعيد الحاسبة عند 90° رقمًا كبيرًا جدًا بدلًا من رسالة خطأ — أما رياضيًا فإن الظل غير معرّف عند هذه الزاوية.
هل أستخدم الدرجات أم الراديان؟ استخدم الوحدة التي وردت بها مسألتك. فالهندسة المدرسية تعتمد عادةً على الدرجات، بينما يستخدم التفاضل والتكامل والفيزياء الراديان في الغالب. والحاسبة تتعامل مع الوحدتين وتعرض لك المقابل في الوحدة الأخرى.
هل يمكنني إدخال زوايا سالبة؟ نعم. فالظل دالة فردية، أي أن \(\tan(-\theta) = -\tan(\theta)\). فمثلًا، إدخال −30 درجة يُعطي ما يقارب −0.5774.
