ما هي حاسبة الجيب وجيب التمام والظل؟
تمنحك هذه الحاسبة على الفور قيم الدوال المثلثية الأساسية الثلاث — الجيب (sin) وجيب التمام (cos) والظل (tan) — لأي زاوية تُدخلها. ويمكنك العمل بالدرجات أو بالراديان، ما يجعلها أداة مثالية لحل واجبات الهندسة ومسائل الفيزياء، وكذلك في الهندسة التطبيقية والمساحة ورسوميات الحاسوب.
طريقة الاستخدام
اكتب الزاوية في خانة الإدخال، ثم اختر ما إذا كانت القيمة بالدرجات أم بالراديان، واقرأ النتائج مباشرة. تظهر قيمة الجيب في المربع المُميَّز، بينما تُدرَج قيمتا جيب التمام والظل في الجدول أسفله. وإذا كان جيب تمام الزاوية يساوي صفرًا (كما في 90° أو 270°)، فإن الظل يكون غير معرّف، وتُنبّهك الحاسبة إلى ذلك بدلًا من عرض رقم ضخم مضلّل.
شرح الصيغة
يُعرَّف الجيب وجيب التمام انطلاقًا من دائرة الوحدة: فعند زاوية \(\theta\)، تكون إحداثيات النقطة على الدائرة (cos θ، sin θ). أما الظل فهو النسبة بين الاثنين: $$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$$ وبما أن معظم المكتبات الرياضية تتعامل مع الراديان، فإن الزاوية المُعطاة بالدرجات تُحوَّل أولًا باستخدام العلاقة $$\theta_{\text{rad}} = \theta \times \frac{\pi}{180}$$
مثال محلول
لنأخذ \(\theta = 30°\). نحوّلها أولًا: $$30 \times \frac{\pi}{180} \approx 0.5236\ \text{راديان}$$ عندئذٍ يكون \(\sin 30° = 0.5\)، وcos 30° ≈ 0.8660254، و$$\tan 30° = \frac{0.5}{0.8660254} \approx 0.5773503$$ وتتطابق هذه النتائج مع القيم الدقيقة \(\frac{1}{2}\) و\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) و\(\frac{1}{\sqrt{3}}\).
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون tan 90° غير معرّف؟ لأن \(\cos 90° = 0\)، والقسمة على صفر لا قيمة لها. فالدالة تتجه نحو ما لا نهاية كلما اقتربنا من 90°.
هل يمكنني إدخال زوايا سالبة؟ نعم. الجيب والظل دالتان فرديتان، أي إن \(\sin(-\theta) = -\sin\theta\) و\(\tan(-\theta) = -\tan\theta\)، بينما جيب التمام دالة زوجية: \(\cos(-\theta) = \cos\theta\).
كم يساوي راديان واحد بالدرجات؟ نحو 57.2958°، لأن \(\pi\) راديان يساوي 180°.
