ما الذي تقوم به حاسبة الجيب
تحسب حاسبة الجيب هذه القيمة المثلثية للجيب (sin) لأي زاوية تُدخلها. والجيب هو إحدى الدوال المثلثية الأساسية الثلاث، وهو يمثّل في المثلث القائم الزاوية نسبة الضلع المقابل للزاوية إلى الوتر. أما على دائرة الوحدة، فإن \(\sin(\theta)\) ليس سوى الإحداثي الرأسي (y) للنقطة الواقعة عند الزاوية θ. تُغنيك هذه الأداة عن الحساب اليدوي وتمنحك قيمة عشرية دقيقة في لحظة.
حقول الإدخال
صُمّمت الحاسبة لتكون بسيطة قدر الإمكان، إذ تعتمد على حقلين فقط:
- الزاوية — القيمة العددية للزاوية التي تريد حساب جيبها (مثل 30 أو 90 أو 1.5708).
- الوحدة — اختيار بين الدرجات والراديان. وهذا يخبر الحاسبة بكيفية تفسير الزاوية التي أدخلتها.
اختيار الوحدة الصحيحة أمر مهم، فالزاوية 90 درجة تعطي نتيجة مختلفة تمامًا عن 90 راديان.
الصيغة وطريقة عملها
الصيغة الأساسية هي:
$$\sin(\theta)$$
تعمل دالة الجيب داخليًا بالراديان دائمًا، ولذلك تحوّل الحاسبة قيمتك أولًا عند الحاجة. فإذا اخترت الدرجات، تضرب الحاسبة زاويتك في π/180 للحصول على الراديان (\(\theta_{\text{راديان}} = \theta_{\text{درجات}} \times \pi \div 180\)). أما إذا اخترت الراديان، فتُستخدم القيمة كما هي مباشرةً. بعد ذلك تحسب الأداة \(\sin(\theta_{\text{راديان}})\). وتسهيلًا عليك، تعرض الحاسبة الزاوية بالدرجات والراديان معًا إلى جانب قيمة الجيب النهائية.
مثال محلول
لنفترض أنك أدخلت الزاوية = 30 والوحدة = الدرجات:
- التحويل إلى الراديان: \(30 \times \pi \div 180 \approx 0.5236\) راديان.
- حساب الجيب: \(\sin(0.5236) = 0.5\).
النتيجة هي 0.5، وهي القيمة المعروفة لـ \(\sin(30°)\). وإذا أدخلت بدلًا من ذلك الزاوية = 0.5236 مع ضبط الوحدة على الراديان، فستحصل على القيمة نفسها 0.5، لأن القيمة أصلًا بالراديان.
أسئلة شائعة
لماذا تعطي sin(90) القيمة 1 بالدرجات بينما تعطي رقمًا مختلفًا بالراديان؟ بالدرجات، 90° تساوي ربع دورة وجيبها يساوي 1 تمامًا. أما بالراديان، فإن 90 زاوية كبيرة جدًا (نحو 14.3 دورة كاملة)، ولذلك فإن \(\sin(90 \text{ راديان}) \approx 0.894\). احرص دائمًا على مطابقة الوحدة للزاوية التي تقصدها.
ما مجال القيم التي يمكن أن أحصل عليها؟ يعطي الجيب دائمًا قيمة محصورة بين −1 و1 شاملةً الطرفين، مهما كانت الزاوية كبيرة أو صغيرة.
هل يمكنني إدخال زوايا سالبة؟ نعم. الجيب دالة فردية، أي أن \(\sin(-\theta) = -\sin(\theta)\). فمثلًا \(\sin(-30°) = -0.5\).
