ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة جيب الزاوية في المثلث القائم اعتمادًا على النسبة المثلثية الكلاسيكية: \(\sin(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}\). وبمجرد حصولها على قيمة الجيب، تطبّق الدالة العكسية (القوس جا) لتعطيك قيمة الزاوية θ نفسها بالدرجات والراديان معًا. إنها أداة مثلثية عامة تصلح في كل مكان — فهي لا تفترض أي دولة أو نظام وحدات بعينه.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع المقابل للزاوية التي تهمك، ثم طول الوتر (الضلع الأطول، وهو المقابل للزاوية القائمة). يمكن أن تكون الأطوال بأي وحدة قياس ما دامت موحّدة، لأن المهم هو النسبة بينهما فقط. اضغط على زر الحساب لتظهر لك قيمة \(\sin(\theta)\) إلى جانب الزاوية. تذكّر دائمًا أن الوتر هو أطول ضلع، لذا يجب ألا يتجاوزه الضلع المقابل أبدًا، وإلا خرجت النسبة عن المجال الصالح \([-1, 1]\) ولم توجد زاوية حقيقية.
شرح القانون
في المثلث القائم الزاوية، يُعرَّف جيب أي زاوية غير قائمة بأنه نسبة الضلع المقابل لتلك الزاوية إلى الوتر:
$$\sin(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}} \quad\Rightarrow\quad \theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}\right)$$وبما أن قيمة الجيب تتراوح دائمًا بين -1 و1، يمكنك عكس العملية باستخدام القوس جا: \(\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}\right)\). وبضرب الناتج بالراديان في \(\frac{180}{\pi}\) تحوّله إلى درجات.
مثال محلول
لنفترض أن الضلع المقابل يساوي 3 والوتر يساوي 5. عندها يكون
$$\sin(\theta) = \frac{3}{5} = 0.6$$وبأخذ القوس جا نحصل على \(\theta = \arcsin(0.6) \approx 36.87°\)، أي ما يقارب \(0.6435\) راديان. هذا هو المثلث القائم الشهير ذو الأضلاع 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كان المقابل أكبر من الوتر؟ هذا مستحيل هندسيًا في المثلث القائم؛ ولن تتمكن الحاسبة من إعطاء زاوية حقيقية لأن قيمة الجيب لا تتجاوز المجال من -1 إلى 1.
هل تؤثر وحدات القياس في النتيجة؟ لا — فالجيب نسبة خالصة، وطالما استُخدمت الوحدة نفسها للضلعين فالنتيجة واحدة.
كيف أحصل على الدرجات بدل الراديان؟ تعرض الحاسبة كليهما؛ والدرجات = الراديان \(\times \left(\frac{180}{\pi}\right)\).
