이 계산기의 기능
이 도구는 직각삼각형에서 가장 기본이 되는 비율 \(\sin(\theta) = \text{대변} \div \text{빗변}\) 공식을 이용해 각도의 사인값을 계산합니다. 사인값을 구한 뒤에는 역사인(아크사인)을 적용해 실제 각도 \(\theta\)를 도(°)와 라디안 두 단위로 함께 보여줍니다. 특정 국가나 단위 체계에 얽매이지 않는, 전 세계 어디서나 통하는 삼각함수 계산 도구입니다.
사용 방법
구하려는 각과 마주보는 변(대변)의 길이와 빗변(직각과 마주보는 가장 긴 변)의 길이를 입력하세요. 결과는 두 변의 비율로만 결정되므로 같은 단위만 쓴다면 길이의 단위는 무엇이든 상관없습니다. 계산 버튼을 누르면 \(\sin(\theta)\) 값과 각도가 표시됩니다. 한 가지 기억할 점은 빗변이 항상 가장 긴 변이라는 사실입니다. 따라서 대변이 빗변보다 길어서는 안 되며, 그럴 경우 비율이 유효 범위 \([-1, 1]\)을 벗어나 실제 각도가 존재하지 않습니다.
공식 설명
직각삼각형에서 직각이 아닌 한 각의 사인은 그 각과 마주보는 변을 빗변으로 나눈 비율로 정의됩니다. 즉 다음과 같습니다:
$$\sin(\theta) = \frac{\text{대변}}{\text{빗변}} \quad\Rightarrow\quad \theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{대변}}{\text{빗변}}\right)$$사인값은 항상 -1에서 1 사이의 값을 가지므로, 아크사인을 이용해 거꾸로 각도를 구할 수 있습니다: \(\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{대변}}{\text{빗변}}\right)\). 이렇게 얻은 라디안 값에 \(180/\pi\)를 곱하면 도(°) 단위로 변환됩니다.
예제로 살펴보기
대변이 3, 빗변이 5라고 가정해 봅시다. 그러면 다음과 같습니다:
$$\sin(\theta) = \frac{3}{5} = 0.6$$여기에 아크사인을 적용하면 \(\theta = \arcsin(0.6) \approx 36.87°\), 즉 약 \(0.6435\) 라디안이 됩니다. 바로 그 유명한 3-4-5 직각삼각형입니다.
자주 묻는 질문
대변이 빗변보다 길면 어떻게 되나요? 직각삼각형에서는 기하학적으로 불가능한 경우입니다. 사인값은 -1에서 1 사이만 가질 수 있으므로 계산기는 실제 각도를 반환할 수 없습니다.
단위가 결과에 영향을 주나요? 아니요. 사인은 순수한 비율이기 때문에 두 변에 같은 단위만 쓴다면 결과는 동일합니다.
라디안 대신 도(°)로 보려면 어떻게 하나요? 계산기가 두 값을 모두 보여줍니다. 변환 공식은 \(\text{도(°)} = \text{라디안} \times (180 / \pi)\) 입니다.
