ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
في أي مثلث قائم الزاوية، يُعرَّف جيب تمام الزاوية الحادة θ بأنه طول الضلع المجاور لهذه الزاوية مقسومًا على طول الوتر (وهو أطول أضلاع المثلث، المقابل للزاوية القائمة). تحسب هذه الأداة قيمة جتا(θ) مباشرةً من هذين القياسين، كما تعيد لك قيمة الزاوية θ نفسها بالدرجات والراديان معًا باستخدام دالة جيب التمام العكسية.
كيفية الاستخدام
أدخل طول الضلع المجاور للزاوية وطول الوتر، ثم اقرأ النتيجة مباشرةً. يمكن أن يكون قياس الضلع المجاور والوتر بأي وحدة موحَّدة (سنتيمتر، متر، بوصة)، لأن جيب التمام نسبة بين طولين تتلاشى فيها الوحدات. ويجب أن يكون الوتر هو الضلع الأطول؛ فإذا تجاوز طول الضلع المجاور طول الوتر، تُقيَّد النسبة ضمن المجال الصحيح [-1، 1] قبل حساب الزاوية.
شرح القانون
العلاقة الأساسية هي $$\cos\theta = \frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}}$$. ولإيجاد الزاوية نعكس هذه العلاقة فنكتب: $$\theta = \cos^{-1}\left(\frac{\text{الضلع المجاور}}{\text{الوتر}}\right)$$. تُرجِع دالة جيب التمام العكسية قيمة محصورة بين 0 و180 درجة (أي بين 0 و\(\pi\) راديان)، وهو مجال يشمل كل زاوية ممكنة في المثلث القائم.
مثال محلول
لنفترض أن طول الضلع المجاور يساوي 4 وطول الوتر يساوي 5. عندئذٍ يكون \(\cos\theta = 4 \div 5 = 0.8\). وبأخذ جيب التمام العكسي نحصل على \(\theta = \cos^{-1}(0.8) \approx 36.8699\) درجة، أي ما يقارب \(0.6435\) راديان. وهذه إحدى زوايا المثلث القائم الشهير ذي الأضلاع 3-4-5.
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن يكون الوتر هو الضلع الأطول؟ بحكم التعريف، يقع الوتر مقابل الزاوية القائمة ويكون دائمًا أطول الأضلاع، ولذلك تكون نسبة المجاور إلى الوتر مساوية للواحد على الأكثر، ما يبقي قيمة جيب التمام صحيحة.
ماذا يعني أن أحصل على \(\cos\theta = 1\)؟ قيمة جيب التمام التي تساوي 1 تعني أن الزاوية صفر درجة، وهو ما يحدث حين يتساوى الضلع المجاور مع الوتر، أي في مثلث منحلٍّ (مستوٍ).
كيف أحوّل الراديان إلى درجات؟ اضرب قيمة الراديان في \(180/\pi\). وهذه الحاسبة توفّر لك القيمتين معًا أصلًا.
