Калькулятор косинуса угла

Введите расчет

Прилежащий катет

Гипотенуза

Результатов

Косинус угла, cos(θ)

0,8

= прилежащий катет / гипотенуза

Угол θ (градусы)	36,8699°
Угол θ (радианы)	0,643501 rad

Что считает этот калькулятор

В любом прямоугольном треугольнике косинус острого угла θ — это отношение длины прилежащего к этому углу катета к длине гипотенузы (самой длинной стороны, лежащей напротив прямого угла). Калькулятор сразу вычисляет \(\cos\theta\) по двум этим величинам, а также находит сам угол \(\theta\) — в градусах и радианах — с помощью обратной функции (арккосинуса).

Как пользоваться

Введите длину катета, прилежащего к вашему углу, и длину гипотенузы — и сразу увидите результат. Единицы измерения могут быть любыми, главное — одинаковыми (см, м, дюймы): косинус — это отношение, поэтому единицы сокращаются. Гипотенуза должна быть самой длинной стороной; если прилежащий катет окажется больше гипотенузы, отношение перед вычислением угла ограничивается допустимым диапазоном [-1, 1].

Разбор формулы

Базовое соотношение выглядит так:

$$\cos\theta = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$$

Чтобы найти сам угол, применяем обратную функцию:

$$\theta = \arccos\left(\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\right)$$

Арккосинус возвращает значение от 0 до 180 градусов (от 0 до \(\pi\) радиан) — этого диапазона достаточно для любого угла прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Пример с расчётом

Пусть прилежащий катет равен 4, а гипотенуза — 5. Тогда

$$\cos\theta = \frac{4}{5} = 0{,}8$$

Взяв арккосинус, получаем

$$\theta = \arccos(0{,}8) \approx 36{,}8699^\circ,$$

что соответствует примерно 0,6435 радиана. Это один из углов классического прямоугольного треугольника со сторонами 3-4-5.

Пример: прилежащий катет 4 и гипотенуза 5 дают \(\cos\theta = 0{,}8\), поэтому \(\theta \approx 36{,}87^\circ\).

Частые вопросы

Почему гипотенуза обязательно самая длинная сторона? По определению гипотенуза лежит напротив прямого угла и всегда длиннее катетов, поэтому отношение «прилежащий катет / гипотенуза» не превышает 1 — и косинус остаётся корректным.

Что значит \(\cos\theta = 1\)? Косинус, равный 1, соответствует углу 0°. Это происходит, когда прилежащий катет равен гипотенузе, — то есть треугольник вырождается в отрезок.

Как перевести радианы в градусы? Умножьте число радиан на \(180/\pi\). Впрочем, этот калькулятор уже показывает оба значения сразу.