角度餘弦計算機

輸入計算

鄰邊

斜邊

結果

角度的餘弦值 cos(θ)

0.8

= 鄰邊 / 斜邊

角度 θ（度）	36.8699°
角度 θ（弧度）	0.643501 rad

這個計算機能做什麼

在任何直角三角形中，銳角 θ 的餘弦定義為「該角的鄰邊長度」除以「斜邊長度」（斜邊是直角所對的邊，也是最長的一邊）。本工具會直接從這兩個邊長算出 \(\cos(\theta)\)，並透過反餘弦函數同時回傳角度 θ 的「度」與「弧度」兩種數值。

使用方式

輸入角度的鄰邊長度與斜邊長度，即可讀取結果。鄰邊與斜邊可以使用任何一致的單位（公分、公尺、英吋皆可），因為餘弦本質上是一個比值，單位會自動消去。斜邊應為最長的一邊；若鄰邊長度超過斜邊，系統會先將比值限制在有效範圍 \([-1, 1]\) 之內，再計算角度。

公式說明

核心關係式為 $$\cos\theta = \frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}$$。若要反推角度，則取其反函數：$$\theta = \arccos\left(\frac{\text{鄰邊}}{\text{斜邊}}\right)$$。反餘弦的結果介於 0 到 180 度（0 到 \(\pi\) 弧度）之間，足以涵蓋所有合理的直角三角形夾角。

在直角三角形中，角的餘弦等於鄰邊除以斜邊。

實例演算

假設鄰邊為 4、斜邊為 5，則 $$\cos(\theta) = \frac{4}{5} = 0.8$$ 取反餘弦後，\(\theta = \arccos(0.8) \approx 36.8699°\)，約等於 0.6435 弧度。這正是經典 3-4-5 直角三角形中的一個夾角。

例題：鄰邊為4、斜邊為5時，\(\cos\theta = 0.8\)，所以 \(\theta \approx 36.87°\)。

常見問題

為什麼斜邊一定要是最長的一邊？依定義，斜邊位於直角的對面，且永遠是三角形中最長的一邊，因此「鄰邊 / 斜邊」最多等於 1，可確保餘弦值落在合法範圍內。

如果算出 \(\cos(\theta) = 1\) 代表什麼？餘弦值為 1 表示角度為 0°，這發生在鄰邊長度等於斜邊時，也就是退化（壓扁成一直線）的三角形。

如何把弧度換算成度？將弧度乘以 \(\frac{180}{\pi}\) 即可。本計算機已經一次替你提供這兩種數值。