ماذا تفعل هذه الحاسبة
تساعدك حاسبة الزاوية بقانون جيب التمام على إيجاد إحدى الزوايا الداخلية لأي مثلث متى عرفت أطوال أضلاعه الثلاثة. فبإدخال الأضلاع a وb وc، تُعطيك الزاوية C — وهي الزاوية المقابلة للضلع c — بالدرجات والراديان معًا. هذه هي الصيغة العكسية لقانون جيب التمام، وتصلح لأي مثلث سواء كان حاد الزوايا أو قائمًا أو منفرج الزاوية.
طريقة الاستخدام
أدخل أطوال الأضلاع الثلاثة، واحرص على أن يكون الضلع c هو الضلع المقابل تمامًا للزاوية التي تريد حسابها؛ أما الضلعان a وb فهما الضلعان اللذان يكوّنان تلك الزاوية. يمكنك استخدام أي وحدة قياس (سنتيمتر أو متر أو بوصة) ما دامت الأضلاع الثلاثة بالوحدة نفسها. ولإيجاد زاوية أخرى، أعد إدخال الأضلاع بحيث يكون الضلع المقابل للزاوية المجهولة في خانة c.
شرح القانون
ينص قانون جيب التمام على أن \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\). وبحلّ المعادلة لإيجاد جيب التمام نحصل على \(\cos(C) = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\)، ثم بأخذ الدالة العكسية لجيب التمام نصل إلى الزاوية: $$C = \arccos\!\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$$ وعندما يكون \(a^2 + b^2 = c^2\) تصبح قيمة جيب التمام صفرًا فتكون \(C = 90^\circ\)، وبذلك نستعيد نظرية فيثاغورس.
مثال محلول
لمثلث أطوال أضلاعه \(a = 5\) و\(b = 6\) و\(c = 7\): نحسب $$\cos(C) = \frac{25 + 36 - 49}{2\cdot 5\cdot 6} = \frac{12}{60} = 0.2$$ ومنه \(C = \arccos(0.2) \approx 1.36944\) راديان \(\approx\) 78.46°.
الأسئلة الشائعة
أي زاوية تحسبها هذه الأداة؟ تحسب الزاوية C، وهي الزاوية المقابلة للضلع c. ولإيجاد أي زاوية أخرى، أعد ترتيب المدخلات.
ماذا لو كانت الأضلاع لا تكوّن مثلثًا؟ إذا كان أحد الأضلاع أطول من مجموع الضلعين الآخرين، فإن قيمة جيب التمام تخرج عن المجال \([-1, 1]\)؛ تقوم الحاسبة عندئذ بتقييد القيمة لتبقى النتيجة صالحة، لكن هذه المدخلات لا تمثّل مثلثًا حقيقيًا.
هل تصلح للمثلثات القائمة الزاوية؟ نعم — فعندما يكون \(a^2 + b^2 = c^2\) ستحصل على زاوية مقدارها 90° بالضبط.
