Ce que fait ce calculateur
Le calculateur d'angle par la loi des cosinus détermine un angle intérieur de n'importe quel triangle dès lors que vous connaissez la longueur de ses trois côtés. À partir des côtés a, b et c, il renvoie l'angle C — l'angle opposé au côté c — à la fois en degrés et en radians. Il s'agit de l'utilisation inverse de la loi des cosinus, valable pour tout triangle (acutangle, rectangle ou obtusangle).
Comment l'utiliser
Saisissez les trois longueurs de côtés. Veillez à ce que le côté c soit bien celui qui fait directement face à l'angle recherché ; les côtés a et b sont les deux côtés qui forment cet angle. L'unité importe peu (cm, m, pouces) tant que les trois valeurs sont exprimées dans la même unité. Pour trouver un autre angle, il suffit de réorganiser les côtés afin que le côté opposé à l'angle inconnu occupe l'emplacement c.
La formule expliquée
La loi des cosinus s'énonce ainsi : \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\). En isolant le cosinus, on obtient \(\cos(C) = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\), puis l'arc cosinus donne l'angle :
$$C = \arccos\!\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$$
Lorsque \(a^2 + b^2 = c^2\), le cosinus est nul et \(C = 90°\), ce qui revient au théorème de Pythagore.
Exemple concret
Pour un triangle de côtés \(a = 5\), \(b = 6\) et \(c = 7\) :
$$\cos(C) = \frac{25 + 36 - 49}{2\cdot 5\cdot 6} = \frac{12}{60} = 0{,}2$$
On a alors \(C = \arccos(0{,}2) \approx 1{,}36944\) radian \(\approx\) 78,46°.
FAQ
Quel angle ce calculateur trouve-t-il ? L'angle C, celui qui est opposé au côté c. Réorganisez vos données pour calculer n'importe quel autre angle.
Et si les côtés ne peuvent pas former un triangle ? Si un côté est plus long que la somme des deux autres, le cosinus sort de l'intervalle \([-1, 1]\) ; le calculateur le ramène dans cet intervalle pour que le résultat reste valide, mais les valeurs saisies ne correspondent alors à aucun triangle réel.
Fonctionne-t-il avec les triangles rectangles ? Oui : lorsque \(a^2 + b^2 = c^2\), vous obtenez exactement 90°.
