यह कैलकुलेटर क्या करता है
कोसाइन नियम कोण कैलकुलेटर किसी भी त्रिभुज का एक आंतरिक कोण ज्ञात करता है, जब आपको उसकी तीनों भुजाओं की लंबाई पता हो। भुजाएं a, b और c देने पर यह कोण C — यानी भुजा c के सामने वाला कोण — को डिग्री और रेडियन दोनों में बताता है। यह कोसाइन नियम का उल्टा (व्युत्क्रम) उपयोग है और हर तरह के त्रिभुज पर काम करता है, चाहे वह न्यूनकोण, समकोण या अधिककोण त्रिभुज हो।
इसका उपयोग कैसे करें
तीनों भुजाओं की लंबाई दर्ज करें। ध्यान रखें कि जिस कोण को आप ज्ञात करना चाहते हैं, उसके ठीक सामने वाली भुजा को c के रूप में रखें; जबकि भुजाएं a और b वही दो भुजाएं हैं जो उस कोण को बनाती हैं। इकाई कुछ भी हो सकती है (सेमी, मीटर, इंच) बशर्ते तीनों एक ही इकाई में हों। किसी दूसरे कोण को ज्ञात करने के लिए, बस भुजाओं को इस तरह दोबारा दर्ज करें कि अज्ञात कोण के सामने वाली भुजा c वाली जगह पर आ जाए।
सूत्र की व्याख्या
कोसाइन नियम कहता है कि \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\)। इसमें से कोसाइन निकालने पर मिलता है \(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\), और इसका व्युत्क्रम कोसाइन (arccos) लेने पर कोण प्राप्त होता है: $$C = \arccos\!\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$$ जब \(a^2 + b^2 = c^2\) होता है, तो कोसाइन शून्य हो जाता है और \(C = 90°\) बनता है — यही पाइथागोरस प्रमेय है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लें एक त्रिभुज है जिसमें \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 7\) है: $$\cos(C) = \frac{25 + 36 - 49}{2\cdot5\cdot6} = \frac{12}{60} = 0.2$$ तब \(C = \arccos(0.2) \approx 1.36944\) रेडियन ≈ 78.46°।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह कौन-सा कोण ज्ञात करता है? कोण C, यानी भुजा c के सामने वाला कोण। किसी भी दूसरे कोण को निकालने के लिए अपने इनपुट को फिर से व्यवस्थित करें।
अगर भुजाएं त्रिभुज नहीं बना सकतीं तो क्या होगा? अगर कोई एक भुजा बाकी दो भुजाओं के योग से बड़ी है, तो कोसाइन का मान \([-1, 1]\) की सीमा से बाहर चला जाता है; कैलकुलेटर इसे सीमा के भीतर रोक देता है ताकि परिणाम मान्य रहे, लेकिन ऐसी भुजाओं से असल त्रिभुज नहीं बनता।
क्या यह समकोण त्रिभुज पर भी काम करता है? हां — जब \(a^2 + b^2 = c^2\) होता है, तो आपको बिल्कुल 90° मिलेगा।
