ماذا تفعل هذه الحاسبة
تساعدك هذه الأداة على إيجاد زاوية مجهولة في مثلث باستخدام قانون الجيب (Law of Sines). فإذا كنت تعرف ضلعين وزاوية مقابلة لأحدهما (وهي الحالة المعروفة باسم SSA أو "ضلع–ضلع–زاوية")، يمكنك إيجاد الزاوية المقابلة للضلع المعلوم الآخر. وينطبق ذلك على أي مثلث — قائم الزاوية أو حاد أو منفرج — ويعمل بوحدة الدرجات.
القانون المستخدم
ينص قانون الجيب على أن \(a / \sin A = b / \sin B\). وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد الزاوية A نحصل على:
$$A = \arcsin\!\left(\frac{\text{Side }a \cdot \sin\!\left(\text{Angle }B\right)}{\text{Side }b}\right)$$
حيث يمثّل a الضلع المقابل للزاوية المجهولة A، بينما يشكّل b وB زوجًا معلومًا من الضلع والزاوية يقع كلٌّ منهما مقابل الآخر.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع a (المقابل للزاوية التي تبحث عنها)، والضلع b، والزاوية المعلومة B بالدرجات. تقوم الحاسبة بحساب \(\sin(A) = a\cdot\sin(B)/b\) ثم تأخذ الجيب العكسي (arcsin) لتُرجع لك قيمة الزاوية A. وإذا تجاوزت هذه النسبة الرقم 1، فهذا يعني أنه لا يوجد مثلث بهذه القياسات، ولذلك تُضبط القيمة عند 90°.
مثال محلول
لنفترض أن a = 7 و b = 10 و B = 40°. عندها يكون $$\sin(A) = 7 \cdot \sin(40°) / 10 = 7 \cdot 0.642788 / 10 = 0.449951.$$ وبأخذ الجيب العكسي (arcsin) نحصل على \(A \approx 26.74°\). وهذه هي الزاوية المجهولة.
الأسئلة الشائعة
لماذا قد تظهر إجابتان؟ في حالة الالتباس المعروفة بـ SSA، قد تكون كلٌّ من الزاوية A و(180° − A) صحيحة. تُرجع هذه الحاسبة الحل الحاد المستمد من arcsin؛ فتحقّق ممّا إذا كان الحل المنفرج البديل يناسب مثلثك أيضًا.
ماذا لو كانت sin(A) أكبر من 1؟ لا يمكن لأي مثلث أن يحقق هذه القيم من الأضلاع والزوايا، ولذلك تُحدَّد النتيجة عند 90°.
هل تهمّ وحدات القياس؟ يمكن أن تكون الأضلاع بأي وحدة طول ما دامت متناسقة، لأن الحساب يعتمد على النسبة بينها فقط. أما الزاوية فيجب إدخالها بالدرجات.
