Что делает этот калькулятор
Этот инструмент находит неизвестный угол треугольника по теореме синусов. Если вам известны две стороны и угол, противолежащий одной из них (конфигурация ССУ — сторона-сторона-угол), вы можете вычислить угол, противолежащий другой известной стороне. Калькулятор подходит для любого треугольника — прямоугольного, остроугольного или тупоугольного — и работает в градусах.
Формула
Теорема синусов гласит, что \(a / \sin A = b / \sin B\). Если выразить отсюда угол A, получим:
$$A = \arcsin\!\left(\frac{a \cdot \sin(B)}{b}\right)$$
Здесь \(a\) — это сторона, лежащая напротив искомого угла A, а \(b\) и \(B\) — известная пара «сторона–угол», которые лежат друг напротив друга.
Как пользоваться
Введите сторону \(a\) (лежащую напротив искомого угла), сторону \(b\) и известный угол \(B\) в градусах. Калькулятор вычисляет \(\sin(A) = a\cdot\sin(B)/b\), а затем находит арксинус, чтобы получить угол A. Если отношение превышает 1, треугольника с такими параметрами не существует, поэтому значение ограничивается 90°.
Разбор примера
Пусть \(a = 7\), \(b = 10\) и \(B = 40°\). Тогда $$\sin(A) = \frac{7 \cdot \sin(40°)}{10} = \frac{7 \cdot 0{,}642788}{10} = 0{,}449951.$$ Взяв арксинус, получаем \(A \approx 26{,}74°\). Это и есть искомый угол.
Частые вопросы
Почему может быть два ответа? В неоднозначном случае ССУ верными могут оказаться оба значения — и A, и 180° − A. Этот калькулятор возвращает острое решение через арксинус; проверьте, подходит ли вашему треугольнику и тупоугольный вариант.
Что если sin(A) больше 1? Ни один треугольник не может иметь такие значения сторон и угла, поэтому результат ограничивается 90°.
Важны ли единицы измерения? Стороны можно задавать в любых единицах длины, главное — чтобы они были одинаковыми, ведь используется только их отношение. Угол необходимо вводить в градусах.
