ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة دالة الجيب هذه قيمة موجة الجيب المُحوَّلة العامة \(y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\) عند أي قيمة إدخال x. ولا تتوقف عند ناتج وحيد فحسب، بل تعرض أيضًا الخصائص الأساسية للموجة: السعة (Amplitude) والدور (Period) والخط الأوسط (Midline). وتعمل بكلٍّ من الراديان والدرجات، فتستطيع استخدام النظام الذي تتطلبه مسألتك.
طريقة الاستخدام
أدخِل معاملات التحويل الأربعة والنقطة التي تريد حساب قيمة الدالة عندها:
المعامل A يمدّ الموجة رأسيًا (السعة). والمعامل B يضغطها أو يمدّها أفقيًا ويتحكم في الدور. والمعامل C يزيح الموجة يمينًا أو يسارًا (إزاحة الطور). والمعامل D يرفع الموجة بأكملها أو يخفضها (الإزاحة الرأسية / الخط الأوسط). اختر إن كانت قيمة x بالراديان أم بالدرجات، ثم اقرأ قيمة y المحسوبة بالأسفل.
شرح الصيغة
نبدأ من الدالة الأساسية \(\sin(\theta)\) التي تتأرجح بين \(-1\) و\(1\). ضربها في A يوسّع هذين الحدّين ليصبحا \(\pm|A|\). واستبدال الزاوية بالمقدار \(B(x - C)\) يسرّع التذبذب بمعامل قدره B ويزيحه أفقيًا بمقدار C. وأخيرًا، إضافة D ترفع المنحنى كاملًا فيتأرجح حول الخط \(y = D\) بدلًا من \(y = 0\). ويُحسب دور الدورة الكاملة بالعلاقة $$T = \frac{2\pi}{|B|}$$ (أو \(\frac{360}{|B|}\) بالدرجات).
مثال محلول
لتكن \(A = 2\) و\(B = 1\) و\(C = 0\) و\(D = 0\) و\(x = \frac{\pi}{2}\) راديان (\(\approx 1.5708\)). إذن $$y = 2 \cdot \sin(1 \cdot (1.5708 - 0)) + 0 = 2 \cdot \sin(1.5708) = 2 \cdot 1 = 2$$ والسعة هي \(|2| = 2\)، والدور هو \(\frac{2\pi}{|1|} \approx 6.283185\).
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين B والدور؟ المعامل B هو معامل التردد، أما الدور فهو \(\frac{2\pi}{|B|}\). وكلما زادت قيمة B قصر الدور (أي عدد أكبر من الدورات في المدى نفسه).
لماذا يُطرح C داخل القوسين؟ كتابة المقدار على صورة \(B(x - C)\) تجعل C مساويًا تمامًا للإزاحة الأفقية بوحدات x. والقيمة الموجبة لـ C تزيح الرسم البياني نحو اليمين.
راديان أم درجات؟ استخدم الوحدة التي تتوافق مع قيمتي x وB. تُفسِّر الحاسبة المقدار \(B(x - C)\) بالوحدة التي تختارها وتُجري التحويل داخليًا لحساب الجيب.
