Ce que fait ce calculateur
Ce calculateur de fonction sinus évalue la sinusoïde transformée générale \(y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\) pour n'importe quelle valeur d'entrée x. Au-delà du simple résultat, il indique aussi les caractéristiques essentielles de la courbe : amplitude, période et ligne médiane. Il fonctionne aussi bien en radians qu'en degrés, vous permettant d'utiliser la convention qui convient à votre problème.
Comment l'utiliser
Saisissez les quatre paramètres de transformation ainsi que le point où vous souhaitez évaluer la fonction :
A étire la courbe verticalement (amplitude). B la comprime ou l'étire horizontalement et détermine la période. C décale la courbe vers la gauche ou la droite (déphasage). D relève ou abaisse l'ensemble de la courbe (décalage vertical / ligne médiane). Choisissez si votre valeur x est exprimée en radians ou en degrés, puis lisez la valeur de y calculée ci-dessous.
La formule expliquée
Partons de la fonction de base \(\sin(\theta)\), qui oscille entre −1 et 1. La multiplication par A étire ces bornes jusqu'à \(\pm|A|\). En remplaçant l'argument par \(B(x - C)\), on accélère l'oscillation d'un facteur B et on la fait glisser horizontalement de C. Enfin, l'ajout de D soulève toute la courbe, qui oscille alors autour de la droite \(y = D\) plutôt que de \(y = 0\). La période d'un cycle complet vaut $$T = \frac{2\pi}{|B|}$$ (ou \(360/|B|\) en degrés).
Exemple concret
Prenons A = 2, B = 1, C = 0, D = 0 et \(x = \pi/2\) radians (≈ 1,5708). On obtient alors $$y = 2 \cdot \sin(1 \cdot (1{,}5708 - 0)) + 0 = 2 \cdot \sin(1{,}5708) = 2 \cdot 1 = 2.$$ L'amplitude est \(|2| = 2\) et la période vaut \(2\pi/|1| \approx 6{,}283185\).
FAQ
Quelle est la différence entre B et la période ? B est le facteur de fréquence ; la période, elle, vaut \(2\pi/|B|\). Un B plus grand signifie une période plus courte (davantage de cycles sur le même intervalle).
Pourquoi soustrait-on C à l'intérieur des parenthèses ? En écrivant \(B(x - C)\), on fait de C le décalage horizontal exact en unités de x. Un C positif déplace le graphe vers la droite.
Radians ou degrés ? Utilisez l'unité qui correspond à votre x et à votre B. Le calculateur interprète \(B(x - C)\) dans l'unité sélectionnée et effectue la conversion en interne pour le sinus.
