Что умеет этот калькулятор
Этот калькулятор функции синуса вычисляет значение преобразованной синусоиды \(y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\) в любой точке x. Помимо самого значения y, он показывает ключевые характеристики волны: амплитуду, период и среднюю линию. Работает как с радианами, так и с градусами — выбирайте ту систему, которая нужна для вашей задачи.
Как пользоваться
Введите четыре параметра преобразования и точку, в которой нужно вычислить функцию:
A растягивает волну по вертикали (амплитуда). B сжимает или растягивает её по горизонтали и задаёт период. C сдвигает волну влево или вправо (фазовый сдвиг). D поднимает или опускает всю волну (вертикальный сдвиг / средняя линия). Укажите, в чём задано значение x — в радианах или градусах, — и считайте полученное y ниже.
Разбираем формулу
Возьмём базовую функцию \(\sin(\theta)\), которая колеблется в пределах от −1 до 1. Умножение на A масштабирует эти границы до \(\pm|A|\). Замена аргумента на \(B(x - C)\) ускоряет колебания в B раз и сдвигает их по горизонтали на C. Наконец, прибавление D поднимает всю кривую так, что она колеблется вокруг линии \(y = D\), а не вокруг \(y = 0\). Период одного полного цикла равен $$T = \frac{2\pi}{|B|}$$ (или \(360/|B|\) в градусах).
Пример с решением
Пусть A = 2, B = 1, C = 0, D = 0 и x = π/2 радиан (≈ 1,5708). Тогда $$y = 2 \cdot \sin(1 \cdot (1{,}5708 - 0)) + 0 = 2 \cdot \sin(1{,}5708) = 2 \cdot 1 = 2.$$ Амплитуда равна \(|2| = 2\), а период составляет \(2\pi/|1| \approx 6{,}283185\).
Частые вопросы
Чем B отличается от периода? B — это коэффициент частоты, а период равен \(2\pi/|B|\). Чем больше B, тем короче период (больше циклов на том же интервале).
Почему C вычитается внутри скобок? Запись \(B(x - C)\) делает C точным горизонтальным сдвигом в единицах x. Положительное C сдвигает график вправо.
Радианы или градусы? Используйте ту единицу, которая соответствует вашим x и B. Калькулятор интерпретирует \(B(x - C)\) в выбранной вами единице и переводит её для вычисления синуса автоматически.
