Qué hace esta calculadora
Esta calculadora de función seno evalúa la onda senoidal transformada general \(y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\) en cualquier valor de entrada x. Además del valor de salida, también muestra las características clave de la onda: amplitud, periodo y línea media. Admite tanto radianes como grados, de modo que puedes trabajar con la convención que pida tu problema.
Cómo usarla
Introduce los cuatro parámetros de la transformación y el punto en el que quieres evaluar la función:
A estira la onda verticalmente (amplitud). B la comprime o la estira en horizontal y determina el periodo. C desplaza la onda a izquierda o derecha (desfase). D sube o baja toda la onda (desplazamiento vertical / línea media). Elige si tu valor de x está en radianes o en grados y consulta abajo el valor de y calculado.
La fórmula explicada
Partimos de la función base \(\sin(\theta)\), que oscila entre \(-1\) y \(1\). Al multiplicar por A, esos límites se ajustan a \(\pm|A|\). Al sustituir el argumento por \(B(x - C)\), la oscilación se acelera en un factor B y se desplaza horizontalmente en C. Por último, sumar D eleva toda la curva, de manera que oscila alrededor de la recta \(y = D\) en lugar de \(y = 0\). El periodo de un ciclo completo es $$T = \frac{2\pi}{|B|}$$ (o \(360/|B|\) en grados).
Ejemplo resuelto
Tomemos \(A = 2\), \(B = 1\), \(C = 0\), \(D = 0\) y \(x = \pi/2\) radianes (≈ 1,5708). Entonces $$y = 2 \cdot \sin(1 \cdot (1{,}5708 - 0)) + 0 = 2 \cdot \sin(1{,}5708) = 2 \cdot 1 = 2.$$ La amplitud es \(|2| = 2\) y el periodo es \(2\pi/|1| \approx 6{,}283185\).
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre B y el periodo? B es el factor de frecuencia; el periodo es \(2\pi/|B|\). Cuanto mayor sea B, más corto será el periodo (más ciclos en el mismo intervalo).
¿Por qué se resta C dentro del paréntesis? Escribir \(B(x - C)\) hace que C sea exactamente el desplazamiento horizontal en unidades de x. Un valor positivo de C desplaza la gráfica hacia la derecha.
¿Radianes o grados? Usa la unidad que corresponda a tu x y tu B. La calculadora interpreta \(B(x - C)\) en la unidad que selecciones y hace la conversión internamente para el seno.
