Công cụ này làm gì
Máy tính hàm Sin tính giá trị của sóng sin tổng quát đã biến đổi \(y = A \cdot \sin(B(x - C)) + D\) tại bất kỳ giá trị đầu vào x nào. Ngoài kết quả y duy nhất, công cụ còn cho biết những đặc trưng quan trọng của sóng: biên độ, chu kỳ và đường trung bình. Công cụ hỗ trợ cả radian lẫn độ, nên bạn có thể chọn đơn vị phù hợp với bài toán của mình.
Cách sử dụng
Hãy nhập bốn tham số biến đổi và điểm mà bạn muốn tính giá trị hàm số:
A kéo giãn sóng theo phương đứng (biên độ). B nén hoặc giãn sóng theo phương ngang và quyết định chu kỳ. C dịch sóng sang trái hoặc phải (độ lệch pha). D nâng lên hoặc hạ xuống toàn bộ sóng (dịch theo phương đứng / đường trung bình). Chọn đơn vị cho giá trị x là radian hay độ, rồi đọc kết quả y được tính ngay bên dưới.
Giải thích công thức
Bắt đầu từ hàm cơ bản \(\sin(\theta)\) dao động trong khoảng từ −1 đến 1. Nhân với A sẽ co giãn biên độ thành \(\pm|A|\). Thay đối số bằng \(B(x - C)\) làm dao động nhanh lên B lần và trượt theo phương ngang một lượng C. Cuối cùng, cộng thêm D nâng toàn bộ đường cong lên để nó dao động quanh đường \(y = D\) thay vì \(y = 0\).
$$y = A \cdot \sin\!\left(B\left(x - C\right)\right) + D$$
Chu kỳ của một chu trình trọn vẹn là \(T = 2\pi/|B|\) (hoặc \(360/|B|\) nếu tính theo độ).
Ví dụ minh họa
Giả sử A = 2, B = 1, C = 0, D = 0 và \(x = \pi/2\) radian (≈ 1,5708). Khi đó
$$y = 2 \cdot \sin(1 \cdot (1{,}5708 - 0)) + 0 = 2 \cdot \sin(1{,}5708) = 2 \cdot 1 = 2$$
Biên độ là \(|2| = 2\) và chu kỳ là \(2\pi/|1| \approx 6{,}283185\).
Câu hỏi thường gặp
B và chu kỳ khác nhau thế nào? B là hệ số tần số; chu kỳ là \(2\pi/|B|\). B càng lớn thì chu kỳ càng ngắn (nhiều chu trình hơn trong cùng một khoảng).
Vì sao C bị trừ trong dấu ngoặc? Viết \(B(x - C)\) giúp C chính là độ dịch ngang theo đơn vị của x. C dương sẽ dịch đồ thị sang phải.
Nên dùng radian hay độ? Hãy dùng đơn vị khớp với x và B của bạn. Công cụ sẽ hiểu \(B(x - C)\) theo đơn vị bạn chọn và tự chuyển đổi nội bộ khi tính sin.
